数学难题一百分,能做到哪里是哪里在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2a,CD=a,BC=2,四边形BEFG是矩形,点E、F分别在腰BC、AD上,点G在AB上． 设FG = x,矩形BEFG的面积为y． （1）求y关于x的函数关系式

数学难题一百分,能做到哪里是哪里在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2a,CD=a,BC=2,四边形BEFG是矩形,点E、F分别在腰BC、AD上,点G在AB上． 设FG = x,矩形BEFG的面积为y． （1）求y关于x的函数关系式
数学难题一百分,能做到哪里是哪里
在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2a,CD=a,BC=2,四边形BEFG是矩形,点E、F分别在腰BC、AD上,点G在AB上． 设FG = x,矩形BEFG的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时,求x的值；
（3）当∠DAB=30°时,矩形BEFG是否能成为正方形,若能,求其边长；若不能,请说明理由．
已知，二次函数y=ax2+by+c的图像经过点A（-2，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，联结BC、AC，该二次函数图像的对称轴与x轴交于点D。⑴在线段BC上是否存在点Q，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。⑵已知点P是该二次函数图像上一动点，请探求一点P、C、D、B为顶点的四边形能否成为梯形？若能，请直接写出所有符合条件的点P的个数及其坐标：若不能，请说明理由 图片马上 ：http://hiphotos.baidu.com/yhxking/pic/item/81433f301838cd38eac4af74.jpeg

数学难题一百分,能做到哪里是哪里在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2a,CD=a,BC=2,四边形BEFG是矩形,点E、F分别在腰BC、AD上,点G在AB上． 设FG = x,矩形BEFG的面积为y． （1）求y关于x的函数关系式
做DH垂直于AB交AB于H.
AH=AB-CD=a
FG=x
AG/AH=FG/DH
so AG=AH*FG/DH=ax/2
so GB=AB-AG=2a-ax/2
y=FG*GB=x*(2a-ax/2)=ax*(4-x)/2
梯形ABCD的面积=(a+2a)*2/2=3a
当y=3a/2时 ax*(4-x)/2=3a/2
x(4-x)=3
x=1 or 3 (>BC=2,舍去）
so x=1
当∠DAB=30° AH/DH=tan30°
so a/2=tan30° a=2/3*根号3
矩形BEFG是否能成为正方形则FG=GB
x=2a-ax/2
so x=2a/(1+a/2)=4a/(2+a)

做DH垂直于AB交AB于H。
AH=AB-CD=a
FG=x
AG/AH=FG/DH
so AG=AH*FG/DH=ax/2
so GB=AB-AG=2a-ax/2
y=FG*GB=x*(2a-ax/2)=ax*(4-x)/2
梯形ABCD的面积=(a+2a)*2/2=3a
当y=3a/2时 ax*(4-x)/2=3a...

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做DH垂直于AB交AB于H。
AH=AB-CD=a
FG=x
AG/AH=FG/DH
so AG=AH*FG/DH=ax/2
so GB=AB-AG=2a-ax/2
y=FG*GB=x*(2a-ax/2)=ax*(4-x)/2
梯形ABCD的面积=(a+2a)*2/2=3a
当y=3a/2时 ax*(4-x)/2=3a/2
x(4-x)=3
x=1 or 3 (>BC=2,舍去）
so x=1
当∠DAB=30° AH/DH=tan30°
so a/2=tan30° a=2/3*根号3
矩形BEFG是否能成为正方形则FG=GB
x=2a-ax/2
so x=2a/(1+a/2)=4a/(2+a)
a=2/3*根号3 代入求出x就行了。
如果x比2小， 就可以
否则不行

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1)过D作高DK,
三角形AFG相似三角形ADK,
FG:DK=AG:AK,
x:2=AG:a,
AG=ax/2
BG=AB-AG=2a-ax/2
y=BG*FG
=(2a-ax/2)x
=-ax^2/2+2ax
2)梯形ABCD的面积=3a
y=3a/2,
=-ax^2/2+2ax, <...

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1)过D作高DK,
三角形AFG相似三角形ADK,
FG:DK=AG:AK,
x:2=AG:a,
AG=ax/2
BG=AB-AG=2a-ax/2
y=BG*FG
=(2a-ax/2)x
=-ax^2/2+2ax
2)梯形ABCD的面积=3a
y=3a/2,
=-ax^2/2+2ax,
x^2-4x+3=0,
x1=1,x2=3 (舍去)
3)AG=ax/2
x/AG=a/2=√3/3,
a=2√3,
x=BG,
X=3a-ax/2,
x=4a/(a+2),
=6-2√3>2
所以不可以！

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