证明:关于x的不等式(3k-2)*x2+2kx+k-10,当k为任意实数是,至少有1个恒成立.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:23:19
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证明:关于x的不等式(3k-2)*x2+2kx+k-10,当k为任意实数是,至少有1个恒成立.
证明:关于x的不等式(3k-2)*x2+2kx+k-10,当k为任意实数是,至少有1个恒成立.

证明:关于x的不等式(3k-2)*x2+2kx+k-10,当k为任意实数是,至少有1个恒成立.
(3k-2)*x2+2kx+k-1

证明:(3k-2)x²+2kx+k-1<0恒成立的充要条件是3k-2<0且△₁<0,
可解得k的取值范围是A={k|k<1/2};
(k²-1/12)x²+kx+1>0恒成立的充要条件是k²-1/12>0且△₂<0,
可解得k的取值范围是B={k|k<-√3/6,或k>√3/6}。
∵ A∪B=R,

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证明:(3k-2)x²+2kx+k-1<0恒成立的充要条件是3k-2<0且△₁<0,
可解得k的取值范围是A={k|k<1/2};
(k²-1/12)x²+kx+1>0恒成立的充要条件是k²-1/12>0且△₂<0,
可解得k的取值范围是B={k|k<-√3/6,或k>√3/6}。
∵ A∪B=R,
∴当k为任意实数时,不等式(3k-2)x²+2kx+k-1<0与(k²-1/12)x²+kx+1>0至少有1个恒成立。

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