已知a+b>0,则a/b^2+b/a^2与1/a+1/b的大小关系是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:39:07
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已知a+b>0,则a/b^2+b/a^2与1/a+1/b的大小关系是
已知a+b>0,则a/b^2+b/a^2与1/a+1/b的大小关系是

已知a+b>0,则a/b^2+b/a^2与1/a+1/b的大小关系是
a/b^2+b/a^2 - 1/a-1/b
=(a^3+b^3 - a^b2 - ba^2)/(a^2b^2)
(a^2b^2) >0 ,所以只要判断a^3+b^3 - a^b2 - ba^2的符号
a^3+b^3 - a^b2 - ba^2
=a^2(a-b) + b^2(b-a)
=(a-b)(a^2-b^2)
=(a-b)^2(a+b) >= 0 ,等号当 a=b时成立
所以a/b^2+b/a^2>= 1/a+1/b