若圆锥的底面半径为R,高位H,在此圆锥内有一个内接正方体,则此正方体的棱长为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/05 14:58:57

若圆锥的底面半径为R,高位H,在此圆锥内有一个内接正方体,则此正方体的棱长为?若圆锥的底面半径为R,高位H,在此圆锥内有一个内接正方体,则此正方体的棱长为?若圆锥的底面半径为R,高位H,在此圆锥内有一

若圆锥的底面半径为R,高位H,在此圆锥内有一个内接正方体,则此正方体的棱长为?
若圆锥的底面半径为R,高位H,在此圆锥内有一个内接正方体,则此正方体的棱长为?

若圆锥的底面半径为R,高位H,在此圆锥内有一个内接正方体,则此正方体的棱长为?
容易做.
正方体上下底面的中心以及体心,都在圆锥的顶点与底面中心的连线上.
设正方体的棱长为a,呼出圆锥的轴截面,作出高,画出正方体上底面所在平面所截取的圆锥的截面.截面的半径为√2 a/2 ,根据相似三角形的性质.有
(√2 a/2)/R=（H-a）/H
a=RH/[(√2 H/2)+R]

设正方体的棱长为a
我们要利用的是他的轴截面
也就是，沿圆锥顶点切下去，
把正方体沿对角线一分为二。
那么，可利用相似三角形得
对角线的一半/R=(H-a）/H
即
（H-a）/H=(√2 a/2)/R
就可表达出
a=RH/[(√2 H/2)+R]

沿着正方形对角线做剖面图，如下图

显然，a为正方体的楞长，x=a√2/2

根据相似三角形，(R-x)/R=a/H

将x=a√2/2代入，可以得：a=RH/[(H√2/2)+R]