sina,sinb sin(a+b)作为三边能否组成三角形请证明

sina,sinb sin(a+b)作为三边能否组成三角形请证明
sina,sinb sin(a+b)作为三边能否组成三角形
请证明

sina,sinb sin(a+b)作为三边能否组成三角形请证明
sin a,sin b,sin (a+b) 作为三边时,能组成三角形.
证明：当 sin a,sin b,sin (a+b) 作为三边时,
sin a,sin b,sin (a+b) >0,
所以 cos a,cos b,cos (a+b) ∈(-1,1).
(1) 因为 sin a +sin b -sin (a+b)
=sin a +sin b -(sin a cos b +cos a sin b)
=sin a (1 -cos b) +sin b (1 -cos a)
且 1 -cos b >0,1 -cos a>0,
所以 sin a +sin b -sin (a+b) >0,
即 sin a +sin b >sin (a+b).
(2) 令 c =a+b,
则 b =c-a.
所以 sin a +sin (a+b) -sin b
=sin a +sin c -sin (c-a)
=sin a +sin c -(sin c cos a -cos c sin a)
=sin a (1 +cos c) +sin c (1 -cos a).
又因为 1 +cos c>0,1 -cos a>0,
所以 sin a +sin (a+b) -sin b >0.
所以 sin a +sin (a+b) >sin b.
(3) 同理,sin b +sin (a+b) >sin a.
综上,sin a,sin b,sin (a+b) 作为三边时,能组成三角形.
= = = = = = = = =
注意：
1.sin a,sin b,sin (a+b) 的大小未知.
如 sin 30° sin 150°.
所以 要证明三个不等式同时成立.
2.cos a,cos b ,cos (a+b) 可能为负.
所以 (2) 中用了换元法.
否则,要对cos a,cos b进行讨论.

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa。cosb<1、cosa<1,所以sin(a+b)题目中已给定sina,sinb sin(a+b)都是正的（边都是正的）

能，在保证他们都为正的情况下。sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa.所以，>|sina-sinb|,