某工厂有旧墙一面长14米,准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房.已知建1米新墙的费用为a元,维修1米旧墙的费用为 4分之a元,拆去1米旧墙并用此材料重建1米新墙的费用
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 16:51:13
某工厂有旧墙一面长14米,准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房.已知建1米新墙的费用为a元,维修1米旧墙的费用为 4分之a元,拆去1米旧墙并用此材料重建1米新墙的费用
某工厂有旧墙一面长14米,准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房.
已知建1米新墙的费用为a元,维修1米旧墙的费用为 4分之a元,拆去1米旧墙并用此材料重建1米新墙的费用为2分之a元.现利用旧墙的一段x米(x<14)维修后作为矩形厂房的一面边长,剩余的旧墙拆除重建.
①计算可由旧墙改建新墙多少米?还需新建新墙多少米?
②问总费用最少多少?总费用最少时x为多少?
某工厂有旧墙一面长14米,准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房.已知建1米新墙的费用为a元,维修1米旧墙的费用为 4分之a元,拆去1米旧墙并用此材料重建1米新墙的费用
①计算可由旧墙改建新墙多少米?还需新建新墙多少米?
这个问题不很合适,不过可以求出旧墙改建新墙最多多少米?还需新建新墙多少米?
如此后,原题可根据实际情况解决了.
设一边长为x,另一边长为y ,则x+y>=2√126.那么可以利用的旧墙最少为3√14米,进而求出可由旧墙改建新墙14-3√14米,还需新建新墙2*3√14+[3√14-(14-3√14)]米.
②设保留旧墙x米【此部分乘a/4元,修理旧墙】,旧墙要拆去部分是(14-x)米【此部分乘a/2元,拆旧墙材料造新墙】,另外剩下部分完全新造,则新墙为[x+2×(126/x)-(14-x)]米【此部分乘a元,完全新造】
建墙的总造价为:
y=x*(a/4)+(a/2)*(14-x)+a*[x+2×(126/x)-(14-x)]
然后自己整理化简,最后利用基本不等式可以求得第二问中的最小值问题.同时也可以求出取得最小值时候的x值.此x的值可作为第①题的实际情况的值.