已知函数f(x)=sin^2wx+√3sinwcoswx,x∈R第6题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 03:59:35
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已知函数f(x)=sin^2wx+√3sinwcoswx,x∈R第6题
已知函数f(x)=sin^2wx+√3sinwcoswx,x∈R
第6题

已知函数f(x)=sin^2wx+√3sinwcoswx,x∈R第6题
f(x)=(1/2)(1-cos2wx)+(√3/2)sin2wx
=(√3/2)sin2wx-(1/2)cos2wx+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
f(α)=sin(2wα-π/6)+1/2=-1/2
sin(2wα-π/6)=-1 2wα-π/6=2kα+3π/2 (1)
f(β)=sin(2wβ-π/6)+1/2=1/2
sin(2wβ-π/6)=0 2wβ-π/6=2k'π (2)
(1)-(2) 2w(α-β)=2(k-k')π+3π/2
已知Iα-βI最小值=3π/4
可设k=k'得 2w*3π/4=3π/2
解得w=1

化简，得：f(x)=1/2+sin(2wx-∏/6)
故：f(a)=1/2+sin(2wa-∏/6)=-1/2，f(b)=1/2+sin(2wb-∏/6)=1/2
所以，wa=5∏/6+k∏，wb=∏/12+k∏
因此，w(a-b)=3∏/4
最后可知：w=1

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