求非零向量夹角已知向量a,b都是非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 10:13:51
求非零向量夹角已知向量a,b都是非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角
求非零向量夹角
已知向量a,b都是非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,
求向量a与向量a+b的夹角
求非零向量夹角已知向量a,b都是非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角
因为：|a|=|b|=|a-b|,即向量a,b,a-b构成等边三角形,所以向量a和b夹角是60度.
而向量a+b是以向量a和b为邻边的平行四边形的对角线,所以a与a+b的夹角是30度.
PS:可以设向量a是向量OA,向量b是向量OB（向量是可以平移的）,那么向量a-b就是向量BA,这三个向量构成一个封闭的三角区间,又因为三边相等,所以三角形OAB是等边三角形.此时向量a+b是以OA和OB为相邻边所作平行四边形OACB（自己作一个）的对角线OC,OC和OA的夹角是30度
这说明两向量夹角为六十度 且模长相等 a +b为中线 故夹角为三十度
因为|a|=|b|=|a-b|，由作图可知，向量a与向量b与向量a-b可以构成一个等边三角形，而这样的两个等边三角形构成的菱形的一条对角线正是向量a+b，所以夹角为30度
说明：a*b表示两向量点积……
b²=|a-b|²=a²+b²-2a*b
-->a*b=a²/2
-->|a+b|=√(a²+b²+2a*b)=√(3a²)=|a|√3
设向量a与向量a+b的夹角为θ则
cosθ=a*(a+b)/(|a||a+b|)=(a²+...
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说明：a*b表示两向量点积……
b²=|a-b|²=a²+b²-2a*b
-->a*b=a²/2
-->|a+b|=√(a²+b²+2a*b)=√(3a²)=|a|√3
设向量a与向量a+b的夹角为θ则
cosθ=a*(a+b)/(|a||a+b|)=(a²+a*b)/(a²√3)=(a²+a²/2)/(a²√3)=√3/2
-->θ=30° (因为0<=θ<=π)
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