设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,—4sinβ).详细题目如下:设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,—4sinβ).(1)若a与b—2c垂直,求tan(α+β)的值.(2)求|b+c|的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 11:28:38
设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,—4sinβ).详细题目如下:设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,—4sinβ).(1)若a与b—2c垂直,求tan(α+β)的值.(2)求|b+c|的最大值
设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,—4sinβ).详细题目如下:
设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,—4sinβ).(1)若a与b—2c垂直,求tan(α+β)的值.(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan,αtanβ=16,求证:a∥b. 请写出详细的解题过程
设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,—4sinβ).详细题目如下:设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,—4sinβ).(1)若a与b—2c垂直,求tan(α+β)的值.(2)求|b+c|的最大值
1.b-2c=(sinβ,4cosβ)-2(cosβ,-4sinβ) =(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ).a与b-2c垂直 ,则有 4cosa*(sinβ-2cosβ)+sina*(4cosβ+8sinβ)=0 sina*cosβ+cosa*sinβ-2(cosa*cosβ-sina*sinβ)=0 sin(a+β)=2cos(a+β) tan(a+β)=2.2.b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),|b+c|=√[(sinβ+cosβ)^2+(4cosβ-4sinβ)^2] =√[17-30sinβ*cosβ] =√[17-15*sin(2β)].只有当sin(2β)=-1时,|b+c|有最大值,|b+c|最大=4√2.3.tanαtanβ=16 ,(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,sina*sinβ=16*cosa*cosβ,若,a//b,则有 sina/4cosa=4cosβ/sinβ,sina*sinβ=16*cosa*cosβ.而,(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,sina*sinβ=16*cosa*cosβ,成立.则,a//b,成立.命题得证