设函数 y = sin^2 x + 根号3 * sinxcosx + 2cos^2 x ,求周期和值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 02:01:42
设函数y=sin^2x+根号3*sinxcosx+2cos^2x,求周期和值域设函数y=sin^2x+根号3*sinxcosx+2cos^2x,求周期和值域设函数y=sin^2x+根号3*sinxco

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y = sin^2 x + 根号3 * sinxcosx + 2cos^2 x
=1/2(1-cos2x)+√3/2*sin2x+1+cos2x
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
函数最小正周期T=2π/2=π

ymin=-1+3/2=1/2
ymax=1+3/2=5/2
函数值域为[-1/2,5/2]