已知x²y²＋2y²＋2xy＋9=8y,求x,y的值【过程】

已知x²y²＋2y²＋2xy＋9=8y,求x,y的值【过程】
已知x²y²＋2y²＋2xy＋9=8y,求x,y的值【过程】

已知x²y²＋2y²＋2xy＋9=8y,求x,y的值【过程】
解由x²y²＋2y²＋2xy＋9=8y
得x²y²＋2xy＋2y²-8y＋9=0
即x²y²＋2xy+1＋2y²-8y＋8=0
即(x+y)^2+2(y^2-4y+4）=0
即(x+y)^2+2（y-2）^2=0
由(x+y)^2≥0,2（y-2）^2≥0
知x+y=0且y-2=0
解得x=2,y=2.

∵x²y²＋2y²＋2xy＋9=8y，
∴（xy+1)²+2(y-2)²=0(移项，配方）
∴xy+1=0, y-2=0
∴x=-1/2 y=2