数列：1/1,1/3,2/3,3/3,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,1/7,2/7.,中第2008个数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:00:17
数列：1/1,1/3,2/3,3/3,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,1/7,2/7.,中第2008个数是多少?
数列：1/1,1/3,2/3,3/3,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,1/7,2/7.,中第2008个数是多少?
数列：1/1,1/3,2/3,3/3,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,1/7,2/7.,中第2008个数是多少?
可知,分母是2n-1,而分母相同的数有2n-1个,所以可以看成是求以2n-1为通项的前n项和为n^2,令n^2=2008,当n=44时,n^2=19362008,可知,n取45
2n-1=89,2025-2008=17,89-17=72,故,第2008项为 72/89
完毕!
72/89
1/1有1^2=1个
1/1，1/3，2/3，3/3,有2^2=4个,2=(3+1)/2
1/1，1/3，2/3，3/3，1/5，2/5，3/5，4/5，5/5,有3^2=9个,3=(5+1)/2
.....................
1936=44^2<2008<45^2=2025
45=(89+1)/2
1/1,1/3,2/3,3/3,.....
全部展开
1/1有1^2=1个
1/1，1/3，2/3，3/3,有2^2=4个,2=(3+1)/2
1/1，1/3，2/3，3/3，1/5，2/5，3/5，4/5，5/5,有3^2=9个,3=(5+1)/2
.....................
1936=44^2<2008<45^2=2025
45=(89+1)/2
1/1,1/3,2/3,3/3,.....,1/89,2/89,....89/89共2025个
往前倒2025-2008=17个,89-17=72
所以第2008个数是72/89.
收起
给个一般解法：(换成第2011个数也是这种解法)
前n项正奇数数列1，3，5，……，2n-1的和为Sn=n^2
设n^2 <= 2008 <= (n+1)^2
解得n=44
所以第2008个数的分母为2n+1=89，分子为2008-n^2=72
即为72/89
72/87