数列a1=3,数列满足2an=Sn乘以S(n-1),求通项公式.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 09:03:14
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数列a1=3,数列满足2an=Sn乘以S(n-1),求通项公式.
数列a1=3,数列满足2an=Sn乘以S(n-1),求通项公式.

数列a1=3,数列满足2an=Sn乘以S(n-1),求通项公式.
因为an=Sn-S(n-1) n>=2
2an=Sn*S( n-1)
2(Sn-S(n-1))=Sn*S(n-1) 两边除以Sn*S(n-1)
1/Sn-1/S(n-1)= -1/2
所以数列{1/Sn}是以-1/2为公差 1/S1=1/3为首项的等差数列
1/Sn=-n/2 + 5/6
Sn=1/(-n/2 +5/6)
an=Sn-S(n-1)=1/(-n/2 +5/6)- 1/(-n/2+4/3) =6/(5-3n)-6/(8-3n) n>=2
a1=3 不满足an
所以 an =6/(5-3n)-6/(8-3n) n>=2
=3 n=1

2[Sn-S(n-1)]=Sn*S(n-1),所以 1/S(n-1)-1/Sn=1/2，
1/S1=1/a1=1/3,1/Sn=(n-1)/2+1/3=(3n-1)/6,
所以Sn=6/(3n-1),S(n-1)=6/(3n-4) （n>=2),
所以an=1/2*Sn*S(n-1)=18/[(3n-1)(3n-4)] （n>=2),
a1=3不符...

全部展开

2[Sn-S(n-1)]=Sn*S(n-1),所以 1/S(n-1)-1/Sn=1/2，
1/S1=1/a1=1/3,1/Sn=(n-1)/2+1/3=(3n-1)/6,
所以Sn=6/(3n-1),S(n-1)=6/(3n-4) （n>=2),
所以an=1/2*Sn*S(n-1)=18/[(3n-1)(3n-4)] （n>=2),
a1=3不符合上式；
所以an=1/2*Sn*S(n-1)=18/[(3n-1)(3n-4)] （n>=2),
an=3 （n=1),

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数列a1=3,数列满足2an=Sn乘以S(n-1),求通项公式. 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 已知数列{An}中,A1=-1,前n项和为Sn(Sn不等于0）,满足Sn乘以S(n-1)=An(n大于等于2）,求数列的通项公式. 数列an满足a1=1/3,Sn=n(2n-1)an,求an 数列{an}满足Sn+Sn+1=5/3an+1,a1=4求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 在数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足Sn=2/3S(n-1)+11.求数列an的通项公式.2.解关于n的不等式Sn 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An 数列{An}满足Sn=n^2An,若A1=1005,求An的表达式? 已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an 数列 (13 15:20:39)已知数列｛an｝中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2的自然数,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)成等差数列（1）求数列｛an｝的通项公式;(2)若数列｛bn｝满足bn=3Sn,求数列｛bn｝前n项和Tn 已知数列{an}中的前几项和为Sn且满足a1=0.5,an=-2Sn*S（n-1).证明数列｛1/Sn｝为等差数列,求Sn与an 已知数列｛an｝满足an+1+an=4n-3 当a1=2时,求Sn 已知数列{an},其前n项和Sn满足S(n+1)=2λSn+1 a1=1 a3=4 试比较Tn/2与Sn大小已知数列{an},其前n项和Sn满足S(n+1)=2λSn+1(λ是大于0的常数) 且a1=1 a3=4 （1）求λ的值（2）求数列{an}通向公式an（3）设数列{nan} 数列an前n项和为S,且an=Sn乘以Sn-1,a1=2/9,求a10