已知数列{an},其前n项和Sn满足S(n+1)=2λSn+1 a1=1 a3=4 试比较Tn/2与Sn大小已知数列{an},其前n项和Sn满足S(n+1)=2λSn+1(λ是大于0的常数) 且a1=1 a3=4 （1）求λ的值（2）求数列{an}通向公式an（3）设数列{nan}

已知数列{an},其前n项和Sn满足S(n+1)=2λSn+1 a1=1 a3=4 试比较Tn/2与Sn大小已知数列{an},其前n项和Sn满足S(n+1)=2λSn+1(λ是大于0的常数) 且a1=1 a3=4 （1）求λ的值（2）求数列{an}通向公式an（3）设数列{nan}
已知数列{an},其前n项和Sn满足S(n+1)=2λSn+1 a1=1 a3=4 试比较Tn/2与Sn大小
已知数列{an},其前n项和Sn满足S(n+1)=2λSn+1(λ是大于0的常数) 且a1=1 a3=4
（1）求λ的值
（2）求数列{an}通向公式an
（3）设数列{nan}的前n项和为Tn,试比较Tn/2 与 Sn的大小
PS：nan就是数列an前乘n

已知数列{an},其前n项和Sn满足S(n+1)=2λSn+1 a1=1 a3=4 试比较Tn/2与Sn大小已知数列{an},其前n项和Sn满足S(n+1)=2λSn+1(λ是大于0的常数) 且a1=1 a3=4 （1）求λ的值（2）求数列{an}通向公式an（3）设数列{nan}
1、把n＝1带入,得到a1+a2=2λa1+1,a2=2λ
把n＝3带入,得到a1+a2+a3=2λ(a1+a2)+1,
1+2λ+4＝2λ(1+2λ)+1,λ=1
2、a1=1,a2=2,a3=4,考虑an=2^(n-1)
用数学归纳法
S(n+1)=2Sn+1,所以a(n+1)=Sn+1,a(n)=S(n-1)+1
n=2时,a2=2=2^(2-1)
设n=k-1时成立a(k-1)=2^(k-1-1),则S(k-1)＝2^(k-1)-1,
当n=k时,a(k)=S(k-1)+1=2^(k-1),所以成立
即an=2^(n-1)
3、比较Tn/2 与 Sn,即比较Tn 与 2Sn
设nan=bn,bn-2an=(n-2)2^(n-1),当n＞2时bn-2an≥2^(n-1),
b2-2a2=0,b1-2a1=-1,所以Tn-2Sn＝-1+0+...+(bn-2an)≥-1+2^(n)-1-1-4
即Tn-2Sn≥2^(n)-7
当n≥3时,Tn-2Sn＞0,即Tn/2＞Sn
当n＜3时,Tn-2Sn＜0,即Tn/2＜Sn

1.S2=2λS1+1=2λ*a1+1 → a1+a2=2λa1+1 → a2=2λ
S3=2λS2+1 → a1+a2+a3=2λ(a1+a2)+1 带入解得λ^2=1,λ=1（舍负）
S(n+1)=2Sn+1
2.采用数学归纳法
Sn=2S(n-1)+1
2S(n-1)=[2S(n-2)+1]*2
2^2*S(n...

全部展开

1.S2=2λS1+1=2λ*a1+1 → a1+a2=2λa1+1 → a2=2λ
S3=2λS2+1 → a1+a2+a3=2λ(a1+a2)+1 带入解得λ^2=1,λ=1（舍负）
S(n+1)=2Sn+1
2.采用数学归纳法
Sn=2S(n-1)+1
2S(n-1)=[2S(n-2)+1]*2
2^2*S(n-2)=[2S(n-3)+1]*2^2
......
2^(n-2)*S2=[2S1+1]*2^(n-2)
等式相加，得Sn=1+2+2^2+2^3+......+2*(n-2)+2*^(n-1)*a1=2^n-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)
3、设nan=bn,则bn=n*2^(n-1)
比较Tn/2 与 Sn，即比较Tn 与 2Sn
bn-2an=(n-2)2^(n-1)，
当n＞2时,bn-2an≥2^(n-1)，
Tn-2Sn=2^n-1＞0
a1=1,a2=2,b1=1,b2=4
T1-2S1=-1,T2-2S2=-1
综上，当n＜3时，Tn-2Sn＜0，即Tn/2＜Sn
当n≥3时，Tn-2Sn＞0，即Tn/2＞Sn（n为自然数）

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