关于数量关系的数学问题.三角形ABC中,∠A=90度,AB=AC ∠ABC的平分线交AC于D,过点C做BD的垂线,交BD的延长线于E,则BD,CE存在怎样的数量关系

关于数量关系的数学问题.三角形ABC中,∠A=90度,AB=AC ∠ABC的平分线交AC于D,过点C做BD的垂线,交BD的延长线于E,则BD,CE存在怎样的数量关系
关于数量关系的数学问题.
三角形ABC中,∠A=90度,AB=AC ∠ABC的平分线交AC于D,过点C做BD的垂线,交BD的延长线于E,则BD,CE存在怎样的数量关系

关于数量关系的数学问题.三角形ABC中,∠A=90度,AB=AC ∠ABC的平分线交AC于D,过点C做BD的垂线,交BD的延长线于E,则BD,CE存在怎样的数量关系

BD=2CE
证明：如图 过D做DF垂直BC交BC于点F.
∵,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D
∴∠DBF=∠DBA
∠A=∠BFD
∠ADB=∠FDB
∵BD=BD
∴△BDF≌△BDA
∴DF=DA
∴∠BCA=45°
∴△DFC是等腰直角三角形
∴DC=√2DF=√2AD AB=（1+√2）AD
又∵过点C做BD的垂线,交BD的延长线于点E
∠DBC=∠ABC/2=22.5°
∴∠BCE=67.5°
∴∠DCE=22.5°=∠DBA
∠CDE=∠BDA
∴△ADB∽EDC
∴AD：ED=AB：EC
∴EC=（1+√2）DE
∴CD=√CE^2+DE^2=DE√(1+√2)^2+1=CE√(1+√2)^2+1/（1+√2）=AD√2……1式
BD=√AB^2+AD^2=AD√(1+√2)^2+1……2式
由1式求的AD=CE√(1+√2)^2+1/（1+√2）*√2
由2式可求的AD=BD/√(1+√2)^2+1
即CE√(1+√2)^2+1/（1+√2）*√2=BD/√(1+√2)^2+1
经计算可得BD=2CE
 
够详细了吧

∠DBC：∠BCD：∠CDB=CD：BD：BC=1：2：5
∠EBC：∠BCE：∠E=CE：BE：BC=1：3：4
所以 CE：BC=1：4
BD：BC=2：5
5BD=8CE
感谢采纳！！！三角形中边的比等于对应角的比有这定理吗 举简单例子，RT△ABC中∠A=30 ∠B=60 ∠C=90按你说的BC应该等于2分之一AC ...

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∠DBC：∠BCD：∠CDB=CD：BD：BC=1：2：5
∠EBC：∠BCE：∠E=CE：BE：BC=1：3：4
所以 CE：BC=1：4
BD：BC=2：5
5BD=8CE
感谢采纳！！！

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证明：过点D作BC的垂线 .垂足为点F 设AB为1，所以：BC=根号2因为三角形ABD全等于三角形FBD(楼主应该会） 所以，FC=根号2-1因为，角BCA=45度 DF垂直于BC所以，FC=DF=AD=根号2-1所以，根据勾股定理BD=根号（4-2根号2)因为，三角形BDF相似于三角形BCE所以，BD/BC=DF/EC 所以，可求EC然后比较BD语EC（有...

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证明：过点D作BC的垂线 .垂足为点F 设AB为1，所以：BC=根号2因为三角形ABD全等于三角形FBD(楼主应该会） 所以，FC=根号2-1因为，角BCA=45度 DF垂直于BC所以，FC=DF=AD=根号2-1所以，根据勾股定理BD=根号（4-2根号2)因为，三角形BDF相似于三角形BCE所以，BD/BC=DF/EC 所以，可求EC然后比较BD语EC（有点麻烦，楼主自己算算吧

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BD=2CE 证明：如图过D做DF垂直BC交BC于点F。 ∵,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分 线交AC于点D ∴∠DBF=∠DBA ∠A=∠BFD ∠ADB=∠FDB ∵BD=BD ∴△BDF≌△BDA ∴DF=DA ∴∠BCA=45°

这题，我看了下，按照全等相似是难以证明出来的，这题考对数字的计算能力，所以计算出BD，CE的长度，然后比较数字之间的关系，要么相加，相减，相乘，相除（常见）；
最后，我计算了下，BD/CE=2，
详细：过D做DF垂直BC交BC于点F，设CF=1，故DF=1，CD=√2，AD=1，BD=(4+2√2)1/2，在由相似定理，CE/AB=CD/BD，计算出CE=(2+√2)1/2除以√2...

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这题，我看了下，按照全等相似是难以证明出来的，这题考对数字的计算能力，所以计算出BD，CE的长度，然后比较数字之间的关系，要么相加，相减，相乘，相除（常见）；
最后，我计算了下，BD/CE=2，
详细：过D做DF垂直BC交BC于点F，设CF=1，故DF=1，CD=√2，AD=1，BD=(4+2√2)1/2，在由相似定理，CE/AB=CD/BD，计算出CE=(2+√2)1/2除以√2，
故BD/CE=2，2倍的关系。
注意1/2表示根号下2的意思。

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