梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证:OA=OD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:23:21
梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证:OA=OD梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证:OA=OD梯形ABCD中,AD

梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证:OA=OD
梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证:OA=OD

梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证:OA=OD
∵在梯形ABCD中,AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴角ABC=角DCB
又∵OB=OC,
∴角OBC=角OCB
∴角ABC-角OBC=角DCB-角OCB
即角ABO=角DCO
在△ABO与△DCO中
AB=CD
角ABO=角DCO
OB=OC
∴△ABO≌△DCO(S.A.S)
所以OA=OD

∵AD‖BC,AB=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形
∵O在梯形内且OB=OC,
取BC中点E,连接OE,
则OB=OC,BE=CE,OE=OE,△BOE≌△COE,
则∠OEB=∠OEC=90°,
则OE⊥BC.
延长EO与AD交与F,
∵EF⊥BC,AD‖BC,
∴AD⊥EF,
∴∠AFO=∠DFO=90°

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∵AD‖BC,AB=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形
∵O在梯形内且OB=OC,
取BC中点E,连接OE,
则OB=OC,BE=CE,OE=OE,△BOE≌△COE,
则∠OEB=∠OEC=90°,
则OE⊥BC.
延长EO与AD交与F,
∵EF⊥BC,AD‖BC,
∴AD⊥EF,
∴∠AFO=∠DFO=90°
∵E是BC中点,ABCD是等腰梯形,EF⊥AD
∴F是AD中点,AF=DF
∵AF=DF,FO=FO,∠AFO=∠DFO=90°
∴△AFO≌△DFO
∴0A=OD

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