已知a>0,a不等于1,数列｛an｝是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=an乘lgan（n属于正整数）.问是否存...已知a>0,a不等于1,数列｛an｝是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=an乘lgan（n属于正整数）.问是

已知a>0,a不等于1,数列｛an｝是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=an乘lgan（n属于正整数）.问是否存...已知a>0,a不等于1,数列｛an｝是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=an乘lgan（n属于正整数）.问是
已知a>0,a不等于1,数列｛an｝是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=an乘lgan（n属于正整数）.问是否存...
已知a>0,a不等于1,数列｛an｝是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=an乘lgan（n属于正整数）.问是否存在a,对任意n属于正整数,数列｛bn｝中每一项总小于它后面的一项?若存在,求出a的范围.若不存在,请说明理由.

已知a>0,a不等于1,数列｛an｝是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=an乘lgan（n属于正整数）.问是否存...已知a>0,a不等于1,数列｛an｝是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=an乘lgan（n属于正整数）.问是
an=a^n.∵bn＜b(n+1).∴(a^n)nlna＜[a^(n+1)](n+1)lna.∴nlna＜a(n+1)lna.①0＜a＜1时,0＜a＜n/(n+1).∴0＜a＜1/2.②a＞1时,a＞n/(n+1).综上可知：a∈(0,1/2)∪(1,+∞).

an=a^n bn=lgan=n*lga
b(n+1)=(n+1)lga
b(n+1)-bn=lga
由于a的具体范围不确定，所以lga的正负也就不知道。
如果a>1，那么数列｛bn｝中每一项总小于它后面的一项。

a>1或01,lga>0,n0，若0a(n+1), (1-a)n>a, n>a/(1-a)对正整数n恒成立有1>a/(1-a)即0

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