已知等比数列an中a1=1,公比为x(x〉0)其前n项和为Sn,bn=an/Sn,求lim(n→○○)bn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 20:22:52
已知等比数列an中a1=1,公比为x(x〉0)其前n项和为Sn,bn=an/Sn,求lim(n→○○)bn已知等比数列an中a1=1,公比为x(x〉0)其前n项和为Sn,bn=an/Sn,求lim(n

已知等比数列an中a1=1,公比为x(x〉0)其前n项和为Sn,bn=an/Sn,求lim(n→○○)bn
已知等比数列an中a1=1,公比为x(x〉0)其前n项和为Sn,bn=an/Sn,求lim(n→○○)bn

已知等比数列an中a1=1,公比为x(x〉0)其前n项和为Sn,bn=an/Sn,求lim(n→○○)bn
an为等比数列
an=a1*q^(n-1)=x^(n-1)
sn=a1(q^n-1)/(q-1)=(x^n-1)/(x-1)
那么,
bn=an/sn=(x-1)x^(n-1)/(x^n-1)
那么,
n→∞
lim bn
=lim (x-1)x^(n-1)/(x^n-1)
=lim (x-1)x^(n-1) / (x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+…+x^2+x+1)
=lim x^(n-1)/(x^(n-1)+x^(n-2)+…+x^2+x+1)
上下同时除以x^(n-1)
=lim 1/(1+1/x+…+1/x^(n-1))
=lim 1/ [1*((1/x)^n-1)/((1/x)-1)]
=lim ((1/x)-1) / ((1/x)^n-1)
=((1/x)-1) / (-1)
=1-1/x
=(x-1)/x
有不懂欢迎追问

X=1,Sn=n;
X\=1,Sn=(1-x^n)/(1-x);
X=1,bn=an/Sn=1/n,limbn=0;
X\=1,bn=an/Sn={[x^(n-1)-x^n]/(1-x^n)},
0<x<1,limbn=0; x>1,limbn=1-1/x.

已知等比数列an中a1=1,公比为x(x〉0)其前n项和为Sn,bn=an/Sn,求lim(n→○○)bn 已知等比数列{An}的首相A1=1,公比0 等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=1/2,a4+a5+a6=-4,则公比q为多少? 等比数列前n项和计算1在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=8,a1+a2+...+a6=7,则公比q为? 等比数列{an}中,已知a1=1/3,前三项和S3=19,求公比Q 已知函数f(x)=(x-1)^2,数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是公比为q的等比数列已知函数f(x)=(x-1)^2,数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是公比为q的等比数列,a1=f(d-1),a3=f(d+1),b 在等比数列{an}中,a1=2公比为q,若数列{an+1}也是等比数列则q等于 ⒈正项等比数列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列.则(a3+a5)/(a4+a6)=?⒉在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9时,则㏒3(a1)+㏒3(a2)+……+㏒3(a10)=?⒊已知等比数列{an}中,an>0,a1,a99是方程X²-10X 已知等比数列{an}中,a1=1,公比为q,sn=m,则{1/an}的前n项和为? 在等比数列{an}中,记Sn=a1+a2+……an,已知a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q为? 已知f(x)=(x-1)^2,数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,设a1=f(d-1)已知f(x)=(x-1)^2,数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,设a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q-1)求{an}{bn} 已知数列{an}是等比数列,且a1=1/8,a4=-1,则{an}的公比q为? 已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值 已知等比数列{an}的公比为-1/2,则lim(a1+a2+...+an)/(a2+a4+...+ 在正项等比数列{An}中,公比为q,Bn=A1*A2*A3...A(n+1)开n次方,求证{Bn为等比数列,并求公比 已知等比数列{an},公比为q(-1 数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,.,an-an-1,.是首项为1公比为1/3的等比数列,那么an=? 已知等比数列{An}中,A1=1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比和项数