斐波那契数列的求和公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:43:14
斐波那契数列的求和公式斐波那契数列的求和公式斐波那契数列的求和公式斐波那契数列的通项公式为an=√5/5[(1+√5)/2]^n-√5/5[(1-√5)/2]^n,设bn=√5/5[(1+√5)/2]
斐波那契数列的求和公式
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斐波那契数列的通项公式为
an=√5/5[(1+√5)/2]^n-√5/5[(1-√5)/2]^n,设bn=√5/5[(1+√5)/2]^n,cn=√5/5[(1-√5)/2]^n
则an=bn-cn,{bn}是公比为(1+√5)/2的等比数列,{cn}是公比为(1-√5)/2的等比数列,
bn的前n项和Bn=√5/5[(1+√5)/2]*(1-[(1+√5)/2]^n)/(1-[(1+√5)/2])
=(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10
cn的前n项和Cn=√5/5[(1-√5)/2]*(1-[(1-√5)/2]^n)/(1-[(1-√5)/2])
=(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10
所以an的前n项和An=a1+a2+…+an=b1-c1+b2-c2+…+bn-cn=Bn-Cn
=(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10-(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10
={(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)-(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)}/10
（1/根号5）{【（1 根号5）/2】n次方-【（1-根号5）/2】n次方}希望能看懂 不好输这个式子