二次函数y＝四分之一x的平方－二分之五x＋6的图像与x轴从左到右两个交点依次为A,B,与y轴交于点C.（1）求A,B,C三点的坐标（2）如果P（x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 03:27:50
二次函数y＝四分之一x的平方－二分之五x＋6的图像与x轴从左到右两个交点依次为A,B,与y轴交于点C.（1）求A,B,C三点的坐标（2）如果P（x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S
二次函数y＝四分之一x的平方－二分之五x＋6的图像与x轴从左到右两个交点依次为A,B,与y轴交于点C.
（1）求A,B,C三点的坐标
（2）如果P（x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式.并写出自变量x的取值范围
（3）是否存在这样的点P,使得PO＝PA?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由
二次函数y＝四分之一x的平方－二分之五x＋6的图像与x轴从左到右两个交点依次为A,B,与y轴交于点C.（1）求A,B,C三点的坐标（2）如果P（x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S
令x = 0 ,得到点C坐标：C(0 ,6)\x0d
又y = (1/4)x^2 - (5/2)x + 6 = (1/4)(x - 4)(x - 6) ,且A在B左侧 ,\x0d
∴A(4 ,0) ,B(6 ,0)\x0d
∵P在AC之间 ,∴P(x ,y)在第一象限中 ,∴0
即：使得PO = PA的P点坐标为：P（2 ,2）
y=1/4x²-5/2x+6
1) 1/4x²-5/2x+6=0
解得：x=4,x=6
y=1/4*0²-5/2*0+6=0
∴A(4,0);B(6,0);C(0,6)
2) S=1/2*(4-0)*y=1/2x²-5x+12 (0
OP...
全部展开
y=1/4x²-5/2x+6
1) 1/4x²-5/2x+6=0
解得：x=4,x=6
y=1/4*0²-5/2*0+6=0
∴A(4,0);B(6,0);C(0,6)
2) S=1/2*(4-0)*y=1/2x²-5x+12 (0
OP²=x²+y²
PA²=(x-4)²+(y-0)²
x²+y²=(x-4)²+y²
x²=(x-4)²
x=2
y=1/4*2²-5/2*2+6=2
∴P(2,2)
收起