复数计算法则
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:08:46
复数计算法则
复数计算法则
复数计算法则
加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和.复数的加法满足交换律和结合律,即对任意复数z1,z2,z3,有：z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差.乘法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,展开得:ac+adi+bci+bdi^2,因为i^2=-1,所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i .两个复数的积仍然是一个复数.除法法则复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭.所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数.除法运算规则：①设复数a+bi(a,b∈R),除以c+di(c,d∈R),其商为x+yi(x,y∈R),即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知 cx-dy=a dx+cy=b解这个方程组,得 x=(ac+bd)/(c^2+d^2) y=(bc-ad)/(c^2+d^2)于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i ②利用共轭复数将分母有理化得
可以看看人教版数学选修2-2 复数是单独的一章 新课标高考卷也是必考的