在100以内与77互质的所有奇质数的和是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 23:44:05
在100以内与77互质的所有奇质数的和是多少?在100以内与77互质的所有奇质数的和是多少?在100以内与77互质的所有奇质数的和是多少?[解]设A为100以内所有奇数之和,B为100以内与77有非1

在100以内与77互质的所有奇质数的和是多少?
在100以内与77互质的所有奇质数的和是多少?

在100以内与77互质的所有奇质数的和是多少?
[解]设A为100以内所有奇数之和,B为100以内与77有非1的公约数的全体奇数之和,X为100以内与77互质的所有奇数之和,因为任一自然数,要么与77互质,要么与77有非1的公约数,所以
X=A-B (1)
A=1+3+5+7+……+99=1/2×50×100=2500(2)
77=7×11(3)
=7/2×7×14=343 (4)
100以内有约数7的奇数之和为
7×(1+3+5+9+11+13)
100以内有约数11的奇数之和为
11×(1+3+5+7+9)=11/2×5×10=275
所以 B=343+275-77=541 (6)
(6)中减去77是因为在(4)和(5)中都计算过77这一项,最后
X=2500-541=1959
[答]和为1959.