设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯安装一个开关,现在A、C、E、G四盏灯开着,其余三盏灯是关的,小刚从灯A开始,顺次拉动开关,即从A到G,再从A始顺次拉动开关,即又从A到
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 06:57:37
设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯安装一个开关,现在A、C、E、G四盏灯开着,其余三盏灯是关的,小刚从灯A开始,顺次拉动开关,即从A到G,再从A始顺次拉动开关,即又从A到
设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯安装一个开关,现在A、C、E、G四盏灯开着,其余三盏灯是关的,小刚从灯A开始,顺次拉动开关,即从A到G,再从A始顺次拉动开关,即又从A到G,······他这样拉动了1999次开关后,问哪几盏灯是开的?
(能给出思路及解题过程最好,)
设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯安装一个开关,现在A、C、E、G四盏灯开着,其余三盏灯是关的,小刚从灯A开始,顺次拉动开关,即从A到G,再从A始顺次拉动开关,即又从A到
用1代表开,0代表关
开始的时候,是:
1010101
拉动1轮,为:
0101010
拉动2轮,为:
1010101
每拉动2轮,一共拉了7×2=14次
亮灯的情况和开始时一样
1999÷14=142余11
拉动142个2轮以后,还要拉11次
11-7=4
再拉动1轮,亮灯情况为:
0101010
再拉动4次,为:
1010010
亮灯的是:A,C,F
解。
经过1轮拉开关后,ACEG关了,BDF开了
经过2轮拉开关后,ACEG开了,BDF关了
。。。
所以经过单轮拉开关,ACEG都关着,BDF都开着
双轮拉开关,ACEG开着,BDF关着
所以经过1999次后,也是单轮,
所以ACEG是关着,BDF是开着
拉动两次相当于没拉过,1999次实际等效于七盏灯各拉了一次,所以是B,D,F是开着的
分单、看双数
单数(即拉1、3、5---): BDF开
双数(即拉2、4、6---): ACEG开
1999是单数 所以是 BDF开
FDB开着,因为按开关一次为一组,那么1999除以2等于999组余一次,而FDB初始是关着的,所以开着