f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时lim((sinx+xf(x))\x3)=0,求f(0),f'(0),f''(0)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:18:34
f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时lim((sinx+xf(x))\x3)=0,求f(0),f''(0),f''''(0)f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时lim((sinx+xf(

f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时lim((sinx+xf(x))\x3)=0,求f(0),f'(0),f''(0)
f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时lim((sinx+xf(x))\x3)=0,求f(0),f'(0),f''(0)

f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时lim((sinx+xf(x))\x3)=0,求f(0),f'(0),f''(0)
用洛必达法则 极限为0只能是0/0型的(分母为0)
cosx+f(x)+xf'(x) /3x2=0
-sinx+f'(x)+f'(x)+xf''(x) /6x =0
-cosx+f''(x)+f''(x)+f''(x)+xf'''(x) / 6=0
全用x=0带入
1式得到f(0)= -1
2式得到f'(0)=0
3式得到f''(0)=1/3