已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时...已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时,f(x)大于lnx恒成立,求实数a取值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 13:18:53
已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时...已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时,f(x)大于lnx恒成立,求实数a取值
已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时...
已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时,f(x)大于lnx恒成立,求实数a取值
已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时...已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时,f(x)大于lnx恒成立,求实数a取值
f'(x)=x+a/x
当a=-1时,f‘(x)=x-1/x>0的解集为x>1(-1
当x≥1时,若要保证f(x)>lnx恒成立,即f(x)-lnx>0
设g(x)=f(x)-lnx=x²/2 +(a-1)lnx,那么则有当x∈[1,∞)时,g(x)单增,且g(1)>0
g'(x)=x+(a-1)/x,故当x∈[1,∞)时,有x+(a-1)/x>0恒成立,所以1-a
若a=-1,则f(x)=(x^2)/2-lnx(x>0)，f'(x)=x-1/x,令f'(x)>0,x-1/x>0,x>1,f(x)单调递增区间为（1，正无穷）
（2）设g(x)=f(x)-lnx=(x^2)/2+(a-1)lnx(x大于等于1)，g'(x)=x+（a-1)/x,
因为当x大于等于1时，f(x)大于lnx恒成立,所以g'(x)=x+（a-1)/x>0,(x大于等于1)恒成立，1-a<1,a>0
若a等于-1，f(x)=(x^2)/2-lnx， 对f(x)求导： f'(x) = x - 1/x
当f'(x) >= 0时，f(x)单调递增，故单调递增区间为[-1,0)和[1,无穷大)
当x大于等于1时，f(x)大于lnx恒成立，求实数a取值
即f'(x) = x - a/x,当x>=1时，x - a/x>= 0
a/x <= x
a <= x^2 (...
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若a等于-1，f(x)=(x^2)/2-lnx， 对f(x)求导： f'(x) = x - 1/x
当f'(x) >= 0时，f(x)单调递增，故单调递增区间为[-1,0)和[1,无穷大)
当x大于等于1时，f(x)大于lnx恒成立，求实数a取值
即f'(x) = x - a/x,当x>=1时，x - a/x>= 0
a/x <= x
a <= x^2 (因为x>=1)
故a的取值范围为(负无穷大, 1]
收起
(1)当a=-1 f(x)=)=(x^2)/2-lnx
f'(x)= x-1/x>0
得x>1或 -1
所以单调递增 为x>1
(2)g(x)=(x^2)/2+alnx-lnx
g'(x)=x+(a-1)/x>0(x>=1) 得 x^2>(1-a)
1-a<1 得a>0