求函数y=cos²x+4sinx+7/4的值域

求函数y=cos²x+4sinx+7/4的值域
求函数y=cos²x+4sinx+7/4的值域

求函数y=cos²x+4sinx+7/4的值域
y=cos²x+4sinx+7/4
=1-sin²x+4sinx+7/4
=-(sin²x-4sinx+4)+27/4
=-(sinx-2)²+27/4
最大值：sinx=1,y最大=23/4
最小值：sinx=-1,y最小=-9/4
∴值域[-9/4,23/4]

y=1-sin²x+4sinx+1.75
= -sin²x+4sinx+2.75
= -sin²x+4sinx-4+6.75
= -(sinx-2)²+6.75
因为sinx∈【-1，1】在对称轴sinx=2的一侧
当sinx=-1的时候，y有最小值为2.25
当sinx=1的时候，y有最大值为5.75
所以值域为【2.25，5.75】