函数f（x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=-1/f（x）若f（5）=-5则f【f（1）】=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 01:44:20
函数f（x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=-1/f（x）若f（5）=-5则f【f（1）】=
函数f（x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=-1/f（x）若f（5）=-5则f【f（1）】=
函数f（x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=-1/f（x）若f（5）=-5则f【f（1）】=
由f(x+2)=-1/f(x)
知f(x)=-1/f(x-2)
所以f(x+2)=f(x-2)
所以f(x)的周期是4
则f(5)=f(1)=-5
由f(1)=f[2+(-1)]=-1/f(-1)=-5
得f(-1)=1/5
所以f[f(1)]=f(-5)=f(-1)=1/5
希望能帮到你O(∩_∩)O
令x=1,代入等式可得：f(3)=-1/f(1)
令x=3,代入等式可得：f(5)=-1/f(3)=-5,可知f(3)=1/5
将f(3)=1/5代入可得f(1)=-5，则f(f(1))=f(-5)
令x=-1,代入等式可得：f(1)=-1/f(-1),可知f(-1)=1/5
令x=-3,代入等式可得：f(-1)=-1/f(-3),可知f(-3)=-5
全部展开
令x=1,代入等式可得：f(3)=-1/f(1)
令x=3,代入等式可得：f(5)=-1/f(3)=-5,可知f(3)=1/5
将f(3)=1/5代入可得f(1)=-5，则f(f(1))=f(-5)
令x=-1,代入等式可得：f(1)=-1/f(-1),可知f(-1)=1/5
令x=-3,代入等式可得：f(-1)=-1/f(-3),可知f(-3)=-5
令x=-5,代入等式可得：f(-3)=-1/f(-5),可知f(-5)=1/5
所以，可知f(f(1))=f(-5)=1/5
完全手写，希望采纳！
收起
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-1/f(x+2)=f(x)
所以，函数是周期T=4的周期函数。
因此，f(1)=f(5)=-5
f(-5)=f(-1)=-1/f(1)=1/5
所以，f[f(1)]=f(-5)=1/5.