如图,三角形ABC在平面α外,AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,求证：P,Q,R三点共线.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 07:27:05
如图,三角形ABC在平面α外,AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,求证：P,Q,R三点共线.如图,三角形ABC在平面α外,AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,求证：P,Q,R三点共线.&n
如图,三角形ABC在平面α外,AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,求证：P,Q,R三点共线.
如图,三角形ABC在平面α外,AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,求证：P,Q,R三点共线.
如图,三角形ABC在平面α外,AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,求证：P,Q,R三点共线.
方法1：反证法：设PQR,不在一条直线上.
由于这三点是三角形三边与平面的的交集,则这三点必在这个平面内,且在三角形所在平面
说明三角形所在平面与α重叠,说明三角形ABC在α内,与已知“ΔABC在平面α外”矛盾,所以PQR不在一条直线上不成立,即三点共线.
方法2：有题设PQR在三角形三边上（或其延长线上）,则PQR在三角形所在平面上,又在平面α上,这两个平面的交集是一条直线.
PQR是三角形与平面α的交集,所以一定在前述的交集直线上.
证明： 设面ABC∩α=m, ∵AB ∩ α = P ， ∴P ∈ 面ABC，P ∈ 平面α， ∴P ∈ m 同理可证，Q ∈ m，R ∈ m， ∴P，Q，R三点共线，即都在面ABC与平面α的交线上。
A, B, C三点不共线确定一平面ABC, 因为Q 在直线BC 上所以在平面ABC 上同理PR 也在平面ABC 上，又因为QPC 在平面α
如图,三角形ABC在平面α外,AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,求证：P,Q,R三点共线.
如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角
如图 在平面直角坐标系中三角形abc是圆o的内接三角形ab=ac点p是ab弧的中点
如图,在三角形ABC中,AB
如图：在三角形ABC中,AB
如图,在三角形ABC中,AB=AC,
如图,在三角形ABC中AB=AC
如图,在三棱锥P-ABC中,平面ABC垂直平面APC,AB=BC=AP=PA=根号2,角ABC=角APC=90度.问：三角形PBC的面积怎么求?
在三角形ABC在平面α外,AB∩α＝P.BC∩α＝Q,AC∩α＝R,求证三点共线
如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4△ABC在平面α上,已知平面α外有一点P在平面α上的射影恰为AB的中点M,且二面角P-AC-B的大小为45°,求二面角P-BC-A的大小
如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证：AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积
如图,A,B,C,D是空间四点,在三角形ABC中,AB=2,AC=BC=√2,等边三角形ADB所在的平面以AB为轴可转动. ①当平面ADB⊥平面ABC时,求CD的长 ②当三角形ADB转动过程中,是否总有AB⊥CD?请证明你的结论
如图,三角形ABC的三边AB等于AC等于BC,三角形ABC所在平面上有点p
如图,在三角形ABC中,角CAB＝75度,在同一平面内,将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置,使得CC′平行AB,则角BAB′＝（?）
如图,在三角形ABC中,角CAB等于75度,在同一平面内,将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB＇C＇的位置,使得CC＇平行AB,求角BAB＇.
如图,三角形ABC中,AC=BC,D为AB边中点,PO⊥平面ABC,垂足O在CD上,求证:AB⊥PC用向量方法~
已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC
9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径