如何证明：a+b=n,根号下ab≤n/2(a＞0,b＞0)?

如何证明：a+b=n,根号下ab≤n/2(a＞0,b＞0)?
如何证明：a+b=n,根号下ab≤n/2(a＞0,b＞0)?

如何证明：a+b=n,根号下ab≤n/2(a＞0,b＞0)?
由题目可知,（a+b）*（a+b）=n*n
即：a*a+b*b=n*n-2ab
又因为(a-b)^2≥0；
也就是：a*a+b*b-2ab≥0
即：a*a+b*b≥2ab
代入得 n*n-2ab≥2ab
即 n*n≥4ab
因为 ab>0
两边同时开方根即可得到 根号下ab≤n/2

a+b-2根号下ab=(根号a-根号b)^2>=0
(a+b)>=2根号下ab
根号下ab<=(a+b)/2=n/2