m+2m^2+3m^3+4m^4+...nm^n=?能不能给个过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 08:52:17
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m+2m^2+3m^3+4m^4+...nm^n=?
能不能给个过程

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若m=1
m+2m^2+3m^3+4m^4+...nm^n=1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2
若m≠1
记m+2m^2+3m^3+4m^4+...nm^n=S
mS=m^2+2m^3+3m^4+…+(n-1)m^n+nm^(n+1)
上下两式相减,(m-1)S=nm^(n+1)-(m^n+…+m^4+m^3+m^2+m)
=(n-1/(m-1))m^(n+1)+m/(m-1)
S=(n/(m-1)-1/(m-1)^2)m^(n+1)+m/(m-1)^2