已知函数f(x)=2x+8/x (1)研究奇偶性已知函数f(x)=2x+8/x(1) 研究奇偶性(2) 研究x∈(-∞,0)上的最大值,并确定取得最大值时x的值(3) 思考:函数f(x)=2x+8/x(x>0)有最大值或最小值吗?如有,是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 10:11:19
已知函数f(x)=2x+8/x(1)研究奇偶性已知函数f(x)=2x+8/x(1)研究奇偶性(2)研究x∈(-∞,0)上的最大值,并确定取得最大值时x的值(3)思考:函数f(x)=2x+8/x(x>0

已知函数f(x)=2x+8/x (1)研究奇偶性已知函数f(x)=2x+8/x(1) 研究奇偶性(2) 研究x∈(-∞,0)上的最大值,并确定取得最大值时x的值(3) 思考:函数f(x)=2x+8/x(x>0)有最大值或最小值吗?如有,是多少?
已知函数f(x)=2x+8/x (1)研究奇偶性
已知函数f(x)=2x+8/x
(1) 研究奇偶性
(2) 研究x∈(-∞,0)上的最大值,并确定取得最大值时x的值
(3) 思考:函数f(x)=2x+8/x(x>0)有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)

已知函数f(x)=2x+8/x (1)研究奇偶性已知函数f(x)=2x+8/x(1) 研究奇偶性(2) 研究x∈(-∞,0)上的最大值,并确定取得最大值时x的值(3) 思考:函数f(x)=2x+8/x(x>0)有最大值或最小值吗?如有,是多少?
(1)f(x)=2x+8/x
f(-x)=-(2x+8/x)=-(x)即为奇函数
(2)判断单调性,(1)导数法f¹(x)=2-8/x²
令·f¹(x)>0得x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)
令f¹(x)0有最小值x=2时取得最小值8

1.f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
2.导数的方法:
f'(x)=2-8/x^2
令f'(x)>0
得x>2 or x<-2
所以f(x)在x=-2时取到极大值
f(-2)=-8
所以f(x)在(-∞,0)上的最大值为-8 此时x=-2
3.f(x)有极小值,f(2)=8
所以f(x)在在(0,+∞)上的最小值为8 此时x=2

(1)f(-x)=2(-x)+8/(-x)=-f(x)奇函数
(2)f(x)=-4[(-x/2)+(-2/x)]
x∈(-∞,0):max[f(x)]=f(-2)=-8
(3)f(x)=4(x/2+2/x)
x∈(0,+∞):min[f(x)]=f(2)=8