关于线性代数中矩阵运算的一个问题设n阶方阵A和B满足A=1/2(B+En).证明：A²=A B²=En证明：由 A=1/2(B+En) 可推出 B = 2A - En ①再由 B² = (2A - En)(2A - En) = 4A² - 4A + En ②证得 B²=En 4A2 = 4A

关于线性代数中矩阵运算的一个问题设n阶方阵A和B满足A=1/2(B+En).证明：A²=A B²=En证明：由 A=1/2(B+En) 可推出 B = 2A - En ①再由 B² = (2A - En)(2A - En) = 4A² - 4A + En ②证得 B²=En 4A2 = 4A
关于线性代数中矩阵运算的一个问题
设n阶方阵A和B满足A=1/2(B+En).证明：A²=A B²=En
证明：由 A=1/2(B+En) 可推出 B = 2A - En ①
再由 B² = (2A - En)(2A - En) = 4A² - 4A + En ②
证得 B²=En 4A2 = 4A A² = A ③
刘老师,①和②我看得懂,但是由①和②推出③的结论我看不懂.
设二阶方阵 A = [1 2] E2=[1 0]
[3 4] [0 1]
∴ A²=[1 2][1 2] =[7 10]
[3 4][3 4] [15 22]
∴ B = 2A-E2 = [2 4]- [1 0] = [1 4]
[6 8] [0 1] [6 7]
∴ B² = [1 4][1 4] = [25 32]
[6 7][6 7] [48 73]
我的结论是A²≠A,B²≠E2,怎么题目中要证明的结论是 A²=A ,B²=En呢?也许是我理解有误,请老师指点,

关于线性代数中矩阵运算的一个问题设n阶方阵A和B满足A=1/2(B+En).证明：A²=A B²=En证明：由 A=1/2(B+En) 可推出 B = 2A - En ①再由 B² = (2A - En)(2A - En) = 4A² - 4A + En ②证得 B²=En 4A2 = 4A
说明一件事情,就是你没有弄清题目的含义.
题目的含义分为两个部分：
其一是：已知A=1/2(B+En), 且A^2=A,证明B^2=En;
其二是: 已知A=1/2(B+En), 且B^2=En,证明 A^2=A.