如图,在⊙O中,弦AB‖弦CD,弦AE‖弦CF,求证:BE=DF圆里头只能用垂径定理和圆心角、弧、弦中有一个相等其他两个相等来解这道题（后面的没有学那）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:45:19
如图,在⊙O中,弦AB‖弦CD,弦AE‖弦CF,求证:BE=DF圆里头只能用垂径定理和圆心角、弧、弦中有一个相等其他两个相等来解这道题（后面的没有学那）
如图,在⊙O中,弦AB‖弦CD,弦AE‖弦CF,求证:BE=DF
圆里头只能用垂径定理和圆心角、弧、弦中有一个相等其他两个相等来解这道题（后面的没有学那）
如图,在⊙O中,弦AB‖弦CD,弦AE‖弦CF,求证:BE=DF圆里头只能用垂径定理和圆心角、弧、弦中有一个相等其他两个相等来解这道题（后面的没有学那）
◆根据楼主的要求,本题完全可以用"垂径定理证明".
证明:过点O作CD的垂线,垂足为M,交AB于N,交弧AB于P.
∵OM⊥CD于M.(所作)
∴弧PC=弧PD(垂径定理);
∵AB∥CD;OM⊥CD.
∴PO⊥AB.故弧PA=弧PB.(垂径定理)
∴弧PC-弧PA=弧PD-弧PB(等式的性质)
即:弧AC=弧BD;
同理可证:弧AC=弧EF.
∴弧BD=弧EF(等量代换)
∴弧BE=弧DF(等式的性质).
所以,BE=DF.(在同圆中,相等的弧所对的弦也相等)
您好：
证明：
∵AB‖CD，AE‖CF
∴∠BAE=∠DCF
∴弧BE=弧DF [在同圆或者等圆中，圆周角相等，对应的弧长相等]
∴BE=DF [在同圆或者等圆中，同弧或者等弧对应的弦长相等]
数学辅导团为您解答，不理解请追问~圆里头只能用垂径定理和圆心角、弧、弦中有一个相等其他两个相等来解...
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您好：
证明：
∵AB‖CD，AE‖CF
∴∠BAE=∠DCF
∴弧BE=弧DF [在同圆或者等圆中，圆周角相等，对应的弧长相等]
∴BE=DF [在同圆或者等圆中，同弧或者等弧对应的弦长相等]
数学辅导团为您解答，不理解请追问~
收起
证：因为AB∥CD，AE∥CF
所以，∠BAE=∠DCF
（两个角的两边分别平行的时候，这两个角是相等或互补的，这边显然是相等）
所以，弧BE=弧DF （圆周角相等，所以弧相等）
所以，BE=DF （弧相等，则弦相等）
祝开心！希望能帮到你~~圆里头只能用垂径定理和圆心角、弧、弦中有一个相等其他两个相等来解这道题（后...
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证：因为AB∥CD，AE∥CF
所以，∠BAE=∠DCF
（两个角的两边分别平行的时候，这两个角是相等或互补的，这边显然是相等）
所以，弧BE=弧DF （圆周角相等，所以弧相等）
所以，BE=DF （弧相等，则弦相等）
祝开心！希望能帮到你~~
收起
∵AB‖CD，AE‖CF
∴∠BAE=∠DCF
∴弧BE=弧DF
∴BE=DF
∵弦AB‖弦CD，所以弧AC=弧BD
∵AE‖弦CF，所以弧AC=弧EF
∴弧BD=弧EF，
设圆心是O，连接OE OF OB OD
则∠EOF=∠BOD，∠EOD是公共角
∴∠EOF+∠EOD=∠BOD+∠EOD
即∠FOD=∠EOB
所以相等的圆心角所对的弧相等，
所以弦相等，BE=DF∵弦AB‖弦CD，所以弧AC=弧BD ∵A...
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∵弦AB‖弦CD，所以弧AC=弧BD
∵AE‖弦CF，所以弧AC=弧EF
∴弧BD=弧EF，
设圆心是O，连接OE OF OB OD
则∠EOF=∠BOD，∠EOD是公共角
∴∠EOF+∠EOD=∠BOD+∠EOD
即∠FOD=∠EOB
所以相等的圆心角所对的弧相等，
所以弦相等，BE=DF
收起
连接 OB 、OD 、OE 、OF ∵弦AB‖弦CD，AE‖弦CF 所以弧AC=弧BD，弧AC=弧EF(平行线所夹的两弧等长) ∴弧BD=弧EF 则∠BOD=∠EOF 即∠BOE+∠EOD=∠EOD+∠DOF 所以∠BOE=∠DOF 所以BE=DF
图片呢
画图
平行的传递性
∵弦AB‖弦CD，所以弧AC=弧BD
∵AE‖弦CF，所以弧AC=弧EF
∴弧BD=弧EF，
设圆心是O，连接OE OF OB OD
则∠EOF=∠BOD，∠EOD是公共角
∴∠EOF+∠EOD=∠BOD+∠EOD
即∠FOD=∠EOB