下图中平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米.已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求平行四边形ABCD的面积.?t=1329813036683用方程解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:03:47
下图中平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米.已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求平行四边形ABCD的面积.?t=1329813036683用方程解
下图中平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米.已知阴影部分的总面积比三角形EFG
的面积大10平方厘米,求平行四边形ABCD的面积.
?t=1329813036683
用方程解
下图中平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米.已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求平行四边形ABCD的面积.?t=1329813036683用方程解
以下以S表示面积!
S△EBC=（1/2）×10×8=40平方厘米.
且 S△EBC=S四边形BFGC+S△EFG=40
而 S四边形ABCD=S四边形BFGC+（S△ABF+S△DCG）
S△EFG+10=（S△ABF+S△DCG）
总之,S四边形ABCD=S四边形BFGC+（S△ABF+S△DCG）=S四边形BFGC+S△EFG+10=40+10=50平方厘米
用方程的话.
设阴影面积x,四边形FGCB面积y,三角形EFG面积z
x-z=10——（1）
y+z=0.5×10×8=40——（2）
（1）+（2）得：
x+y=50
四边形ABCD面积=x+y=50
设FG=x ，CG=y
阴影部分面积=0.5 * （10-x）* y =5y-0.5xy
三角形EFG面积=0.5*x*（8-y）=4x-0.5xy
根据提议：已知阴影部分的总面积比三角形EFG面积大10，所以：
(1)（5y-0.5xy）-（4x-0.5xy）=10
在三角形BEC中，FG ll BC 所以 (2) x/10 =(8-y)/8
...
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设FG=x ，CG=y
阴影部分面积=0.5 * （10-x）* y =5y-0.5xy
三角形EFG面积=0.5*x*（8-y）=4x-0.5xy
根据提议：已知阴影部分的总面积比三角形EFG面积大10，所以：
(1)（5y-0.5xy）-（4x-0.5xy）=10
在三角形BEC中，FG ll BC 所以 (2) x/10 =(8-y)/8
联立方程（1）（2）求解
收起
EF=x,GF=y,则三角EFG与三角BCG相似有y/x=(5+y)/10;阴影部分面积为(AE+DF)*CF/2=(10-x)*5/2;故(10-x)*5/2-xy/2=10,解得x=15/4,y=3.利用勾股定理得CE=25/4cm
S﹙ABCD﹚-S⊿ECB＝阴影-S⊿EFG＝10
S﹙ABCD﹚＝10+S⊿ECB＝10+10×8/2＝50﹙平方厘米﹚