△ABC的内角平分线BE与△ABC的外角平分线CE交于点E.1若∠A=40,那么∠E=2若∠A=60,那么∠E=3若∠A=100,那么∠E=4若∠A=α,那么∠E与∠A有怎样的数量关系?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:35:04
△ABC的内角平分线BE与△ABC的外角平分线CE交于点E.1若∠A=40,那么∠E=2若∠A=60,那么∠E=3若∠A=100,那么∠E=4若∠A=α,那么∠E与∠A有怎样的数量关系?
△ABC的内角平分线BE与△ABC的外角平分线CE交于点E.
1若∠A=40,那么∠E=
2若∠A=60,那么∠E=
3若∠A=100,那么∠E=
4若∠A=α,那么∠E与∠A有怎样的数量关系?
△ABC的内角平分线BE与△ABC的外角平分线CE交于点E.1若∠A=40,那么∠E=2若∠A=60,那么∠E=3若∠A=100,那么∠E=4若∠A=α,那么∠E与∠A有怎样的数量关系?
1）20º
2）30º
3）50º
4）α/2 ∠E=∠A/2(∵⊿EBC在∠C处的外角=（∠A+∠B）/2,而∠EBC=∠B/2)
1若∠A=40，那么∠E=20
2若∠A=60，那么∠E=30
3若∠A=100，那么∠E=50
4若∠A=α,那么∠E=½∠A=½α。
设〈ACF是〈C外角，
〈E=180度-〈B/2-（〈C+〈A/2+〈B/2）
=180度-〈A/2-（〈B+〈C）
=〈A-〈A/2
=〈A/2，
∠A=40，那么∠E=20度，
若∠A=60，那么∠E=3...
全部展开
设〈ACF是〈C外角，
〈E=180度-〈B/2-（〈C+〈A/2+〈B/2）
=180度-〈A/2-（〈B+〈C）
=〈A-〈A/2
=〈A/2，
∠A=40，那么∠E=20度，
若∠A=60，那么∠E=30度，
若∠A=100，那么∠E=50度，
若∠A=α,那么∠E=α/2。
收起
∵∠ACF是△ABC的外角
∴∠ACF=∠A+∠B，∴∠ACE=1/2∠A+∠EBC
又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC
而∠E=180°-∠EBC-∠BCE=180°-∠EBC-∠BCA-∠ACE=180°-∠EBC-（180°-∠A-∠B）-1/2∠
A-∠EBC=1/2∠A
∴ ∠A=40，那么∠E=20
∠A=60，那么∠E=30<...
全部展开
∵∠ACF是△ABC的外角
∴∠ACF=∠A+∠B，∴∠ACE=1/2∠A+∠EBC
又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC
而∠E=180°-∠EBC-∠BCE=180°-∠EBC-∠BCA-∠ACE=180°-∠EBC-（180°-∠A-∠B）-1/2∠
A-∠EBC=1/2∠A
∴ ∠A=40，那么∠E=20
∠A=60，那么∠E=30
∠A=100，那么∠E=50
∠A=α，那么∠E=α/2
收起