已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,其右准线L上存在点A,使△AF1F2是等腰三角形问:若椭圆上的点(1,根号2/2)到两焦点F1,F2的距离之和为2根号2,当点A在x轴上方时,求△AF1F2内
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:25:30
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,其右准线L上存在点A,使△AF1F2是等腰三角形问:若椭圆上的点(1,根号2/2)到两焦点F1,F2的距离之和为2根号2,当点A在x轴上方时,求△AF1F2内
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,其右准线L上存在点A,使△AF1F2是等腰三角形
问:若椭圆上的点(1,根号2/2)到两焦点F1,F2的距离之和为2根号2,当点A在x轴上方时,求△AF1F2内切圆的方程
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,其右准线L上存在点A,使△AF1F2是等腰三角形问:若椭圆上的点(1,根号2/2)到两焦点F1,F2的距离之和为2根号2,当点A在x轴上方时,求△AF1F2内
由题意得椭圆的方程为x^2/2+y^2,其离心率为根号2/2 > 根号3/3
此时F1(-1,0),F2(1,0),L:x=2
由F1F2=F2A,可得y0=根号3
设内切圆的圆心B(x1,y1),AF1:x-根号3y+1=0,BF2:y=-根号3(x-1)
因为△AF1F2为等腰三角形,所以△AF1F2的内切圆的圆心点B到AF1的距离等于点B到x轴的距离,即
-x1+根号3×y1-1/2=y1①
点B在直线BF2上,所以y1=-根号3(x1-1),②
由①②可得x1=根号3-1
y1=2根号3-3
所以△AF1F2的内切圆的方程为(x+1-根号3)²+(y+3-2根号3)²=(2根号3-3)²
本题考查椭圆的性质和应用,在解题时亦可先用面积求出半径,再求圆的方程.
不懂可以继续问我
还有朋友,这道题有点难诶,可不可以适当给多点分