椭圆焦点到椭圆的最短距离 用函数最小值计算

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:16:55
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椭圆焦点到椭圆的最短距离 用函数最小值计算
椭圆焦点到椭圆的最短距离 用函数最小值计算

椭圆焦点到椭圆的最短距离 用函数最小值计算
解设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,其右焦点为(c,0),
其椭圆上的任一点为(x,y)(-a≤x≤a)
则椭圆上的任一点到焦点的距离的平方为
y=(x-c)^2+(y-0)^2
=x^2-2cx+c^2+y^2
=x^2-2cx+c^2+(b^2-b^2x/a^2)
=(1-b^2/a^2)x^2-2cx+b^2+c^2
=((a^2-b^2)/a^2)x^2-2cx+a^2
=(c^2)/a^2x^2-2cx+a^2
该函数的对称轴x=-b/2a=-(-2c)/2[(c^2)/a^2]=a^2/c
由a>c,故a^2/c>a
由函数的定义域为[-a,a]
又由函数为二次函数,开口向上,
故函数在[-a,a]时,是减函数
当x=a时函数有最小值为y=(c^2)/a^2×a^2-2ca+a^2=c^2-2ac+a^2=(a-c)^2
即椭圆焦点到椭圆的最短距离为√(a-c)^2=a-c.

椭圆焦点到椭圆的最短距离 用函数最小值计算 椭圆焦点到椭圆的最短距离为什么是短轴端点? 椭圆焦点到椭圆的最短距离为什么是短轴端点? 圆于椭圆交点问题.不是高手莫入已知圆:椭圆:求椭圆与圆的最短距离1,我用定义做.因为圆的圆心在椭圆的焦点上,所以椭圆上的点到右焦点的距离的最小值是椭圆长轴右顶点到焦点距离,且 焦点与椭圆上的最短距离怎么求?怎么判断椭圆上哪一点到焦点距离最短?点到焦点的最短距离怎么求? 双曲线上的点到焦点最短距离是多少?能像椭圆一样用a,b,最大距离呢? 为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c? 椭圆中a=5,b=4 求椭圆上一点到焦点的最短距离? “椭圆中,焦点到椭圆上最短距离为3”具体指哪一段 焦点到椭圆的最短距离就是焦点到同侧的长轴顶点的距离 关于圆锥曲线椭圆焦点到椭圆上点的最小距离是a-c, 为什么?一定是长轴上的端点到焦点距离才是最短距离? 椭圆外到椭圆的最短距离该怎么求?(点坐标,椭圆方程已知) 椭圆上点到焦点最短距离焦点到椭圆上哪一点的距离是最短的?长轴端点还是短轴端点? 椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为根号下的3,求此椭圆...椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离 椭圆的对称轴是坐标轴,以短轴一端点和焦点为顶点的正三角形,焦点到椭圆的最短距离是根号3,求方程,焦点在y轴上的椭圆焦点,离心率 焦点到椭圆上的点的最短距离是哪一段,是a-c吗,为什么 已知p是椭圆2x^2+3y^2=6上的点,则p到该椭圆的一个焦点的最短距离是? 设椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个顶点与两个焦点是同一个正三角形的顶点,焦点到椭圆的最短距离为√3,求这个椭圆的方程和离心率