矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.1、 当折痕的另一端F在AB边上时,求△EFG的面积.2、 当折痕的另一端在AD上时,证明BGEH为菱形.并求出折痕CF的长.....
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 02:50:51
矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.1、 当折痕的另一端F在AB边上时,求△EFG的面积.2、 当折痕的另一端在AD上时,证明BGEH为菱形.并求出折痕CF的长.....
矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
1、 当折痕的另一端F在AB边上时,求△EFG的面积.
2、 当折痕的另一端在AD上时,证明BGEH为菱形.并求出折痕CF的长.
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矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.1、 当折痕的另一端F在AB边上时,求△EFG的面积.2、 当折痕的另一端在AD上时,证明BGEH为菱形.并求出折痕CF的长.....
1、从点E做EM⊥BC于点M,则在直角三角形EMG中,因为EG=BG EM=AB应用勾股定理,MG^2=EG^2-EM^2=BG^2-AB^2=10^2-8^2=36MG=6 AE=BG-MG=10-6=4设BF=FE=X,则AF=8-X,在直角三角形EAF中有EF^2=AE^2+AF^2 即X^2=4^2+(8-X)^2X=5则三角形EFG的面积=1/2*EF*EG=1/2*5*10=25
2、连接BE与FG相交于点N∵BN=NE BG=GE BF=FE FN和NG分别为公共边∴△BNG≌△ENG △BNF≌△ENF则∠FNE=∠BNG=90°∵ABCD为矩形,有FE‖BG∴∠FEN=∠GBN∴△FNE≌△GNB∴FE=BG∴BFEG为平行四边形而已知：BG=GE BF=FE 所以：四边形BGEF为菱形.下面求FG的长：在直角三角形BAF中,AF^2=BF^2-AB^2=10^2-8^2=36AF=6同样从F做FQ⊥BC交点Q,则有QG=BG-AF=10-6=4FG^2=FQ^2+QG^2=8^2+4^2=80FG=√80=4√5
1) 由题意知△EFG是直角三角形且BG=EG 过E点做BG的垂线于M,则算出MG=6则AE=BM=10-6=4 利用三角形两直角边平方和等于斜边平方和算出EF=5
因EF垂直EG则△EFG的面积为5*10*(1/2)=25
2)当拆痕在AD上是则是A与F重合,则BF=EF
又,角B=角FEB=90度,故BGEF是菱形
（1）过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，
∴GH=AB=8，AH=BG=10，由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，
∴EG=BG=10，∠FEG=∠B=90°；
∴EH=6，AE=4，∠AEF+∠HEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°
∴∠HEG=∠AFE，
又∵∠EHG=∠A=90°，
∴△EAF∽△GHE，
∴E...
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（1）过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，
∴GH=AB=8，AH=BG=10，由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，
∴EG=BG=10，∠FEG=∠B=90°；
∴EH=6，AE=4，∠AEF+∠HEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°
∴∠HEG=∠AFE，
又∵∠EHG=∠A=90°，
∴△EAF∽△GHE，
∴EFEG=AEGH，
∴EF=5，
∴S△EFG=12EF•EG=12×5×10=25．
（2）由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF，
∴BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF，
∵EF∥BG，
∴∠BGF=∠EFG，
∴∠EGF=∠EFG，
∴EF=EG，
∴BG=EF，
∴四边形BGEF为平行四边形，
又∵EF=EG，
∴平行四边形BGEF为菱形；
连接BE，
BE，FG互相垂直平分，
在Rt△EFH中，
EF=BG=10，EH=AB=8，
由勾股定理可得FH=AF=6，
∴AE=AF+EF=16，
∴BE=AE2+AB2=8 5，
∴BO=4 5，
∴OG=BG2-BO2=2 5，
∵四边形BGEF是菱形，
∴FG=2OG=4 5，
答：折痕GF的长是4 5．
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