如图所示矩形纸片ABCD中AB=8将纸片折叠使顶点B落在AD的E点上BG=10（1）当折痕的另一端F在AB边上时求三角形EFG的面积（2）当折痕的另一端在AB边上的时候证明四边形BGEF为菱形并求折痕GF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:52:39
如图所示矩形纸片ABCD中AB=8将纸片折叠使顶点B落在AD的E点上BG=10（1）当折痕的另一端F在AB边上时求三角形EFG的面积（2）当折痕的另一端在AB边上的时候证明四边形BGEF为菱形并求折痕GF的长
如图所示矩形纸片ABCD中AB=8将纸片折叠使顶点B落在AD的E点上BG=10
（1）当折痕的另一端F在AB边上时求三角形EFG的面积（2）当折痕的另一端在AB边上的时候证明四边形BGEF为菱形并求折痕GF的长 我是初一学生 不要弄我看不懂的按年级程度来 
如图所示矩形纸片ABCD中AB=8将纸片折叠使顶点B落在AD的E点上BG=10（1）当折痕的另一端F在AB边上时求三角形EFG的面积（2）当折痕的另一端在AB边上的时候证明四边形BGEF为菱形并求折痕GF的长
(1)如图所示,由点E向BC边做垂线EH交BC于点H.
因为ABCD是矩形,所以EH=AB=8,AE=BH
由题中条件可知三角形EFG全等于三角形BFG,所以EG=BG=10,EF=BF,角FEG=90度
在直角三角形EHG中,由勾股定理,得HG^2+EH^2=EG^2（^2是平方的意思）,代入值,得HG=6
因此,AE=BH=BG-HG=4
在直角三角形AFE中,由勾股定理,得AE^2+AF^2=EF^2
又因为EF=BF,AE=4,所以16+AF^2=BF^2
又因为AF+BF=AB=10,解得BF=5.8
综上所述,三角形EFG的面积=三角形BFG的面积=BF*BG/2=29
（2）由题中条件可知BF平行EG,EF平行BG,角HFE=角EGC
又因为角AFB=角HFE（对顶角定理）,所以角AFB=角EGC
又因为角AFB＋角BFE＝180度,角EGC＋角EGB＝180度,
所以角BFE＝角EGB,
综上所述,四边形BGEF为菱形（对边平行且对角相等）
如图所示,由点F向BC边做垂线FL交BC于点L.
由题中条件可知FL=AB=8,BL=AF
又因为四边形BGEF为菱形,所以BF=EF=EG=BG=10
在直角三角形AFB中,由勾股定理可得,AF=BL=6（解的过程省略了）
所以LG=BG-BL=4
在直角三角形FLG中,由勾股定理可得,FG^2=FL^2+LG^2
解得,FG=4√5（4倍根号5）
顺便问一句：这真的是初一的数学题?