在区间[½,2]上,函数f(x)=x²+px+q与g(x)=2x+2／x在同一点取得相同的最小值,那么q的值是多少

在区间[½,2]上,函数f(x)=x²+px+q与g(x)=2x+2／x在同一点取得相同的最小值,那么q的值是多少
在区间[½,2]上,函数f(x)=x²+px+q与g(x)=2x+2／x在同一点取得相同的最小值,那么q的值是多少

在区间[½,2]上,函数f(x)=x²+px+q与g(x)=2x+2／x在同一点取得相同的最小值,那么q的值是多少
因为在区间[½,2]内
g(x)=2x+2／x≥4
此时2x=2／x 即x=1
对于函数f(x)=x²+px+q与g(x)=2x+2／x在同一点取得相同的最小值
所以当x=-p/2=1 即p=-2 时
f(x)min=4q-p²/4=4 q=5

x＞0时，x+1/x≥2；仅当x=1/x时(此时x=1)，x+1/x=2 .
g(x)=2x+2/x=2(x+1/x)，当x=1时，g(x)取得最小值，其最小值为4.
即知f(x)与g(x)的最小值点为（1,4）
f(x)=x²+px+q的最小值点x=-p/2=1，得p=-2
f(x)=x²+px+q的最小值=q-p²/4=4
解得：q=5