数列{an},{bn}对于任何正整数n都有a1bn+a2bn-1+a3bn-2.+an-1b2+anb1=2^(n+1)-n-2(1)若数列{an}是首相与公差均=1的等差数列,求证：{bn}是等比数列.(2)若数列{bn}是等比数列,{an}是否是等差数列?若是求出an通向
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:16:11
数列{an},{bn}对于任何正整数n都有a1bn+a2bn-1+a3bn-2.+an-1b2+anb1=2^(n+1)-n-2(1)若数列{an}是首相与公差均=1的等差数列,求证：{bn}是等比数列.(2)若数列{bn}是等比数列,{an}是否是等差数列?若是求出an通向
数列{an},{bn}对于任何正整数n都有
a1bn+a2bn-1+a3bn-2.+an-1b2+anb1=2^(n+1)-n-2
(1)若数列{an}是首相与公差均=1的等差数列,求证：{bn}是等比数列.
(2)若数列{bn}是等比数列,{an}是否是等差数列?若是求出an通向公式,若不是说明理由.
(3)若{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求证∑1/aibi
数列{an},{bn}对于任何正整数n都有a1bn+a2bn-1+a3bn-2.+an-1b2+anb1=2^(n+1)-n-2(1)若数列{an}是首相与公差均=1的等差数列,求证：{bn}是等比数列.(2)若数列{bn}是等比数列,{an}是否是等差数列?若是求出an通向
a(1)b(n)+a(2)b(n-1)+...+a(n-1)b(2)+a(n)b(1)=2^(n+1)-n-2,
a(1)b(1)=2^2-1-2=1,
1,
a(n)=1+(n-1)=n,a(1)=1,b(1)=1/a(1)=1,
b(n)+2b(n-1)+...+(n-1)b(2)+nb(1)=2^(n+1)-n-2,
b(n+1)+2b(n)+3b(n-1)+...+nb(2)+(n+1)b(1)=2^(n+2)-(n+1)-2,
b(n+1)+b(n)+b(n-1)+...+b(2)+b(1)=2^(n+2)-(n+1)-2-2^(n+1)+n+2=2^(n+1)-1,
b(n)+b(n-1)+...+b(2)+b(1)=2^n-1,
b(n+1)=2^(n+1)-1-2^n+1=2^n,
b(n)=2^(n-1),
{b(n)}是首项为1,公比为2的等比数列.
2,
b(n)=bq^(n-1),b(1)=b,a(1)=1/b(1)=1/b.
a(1)bq^(n-1)+a(2)bq^(n-2)+...+a(n-1)bq+a(n)b=2^(n+1)-n-2,
a(1)bq^n+a(2)bq^(n-1)+...+a(n-1)bq^2+a(n)bq+a(n+1)b=2^(n+2)-(n+1)-2,
a(1)bq^n+a(2)bq^(n-1)+...+a(n-1)bq^2+a(n)bq=[2^(n+1)-n-2]q,
a(n+1)b=2^(n+2)-(n+1)-2-[2^(n+1)-n-2]q,
a(n)b=2^(n+1)-n-2-[2^n-n-1]q,n=1,2,...
a(n+1)b-a(n)b=2^(n+2)-(n+1)-2-[2^(n+1)-n-2]q-2^(n+1)+n+2+[2^n-n-1]q
=2^(n+1)-1-[2^n-1]q
=2^n[2-q]+q-1,
q=2时,a(n+1)b-a(n)b=q-1=1,{a(n)}是首项为(1/b),公差为(1/b)的等差数列.
a(n)=1/b+(n-1)/b=n/b,n=1,2,...
q不等于2时,a(2)b-a(1)b=2(2-q)+q-1,a(3)b-a(2)b=2^2(2-q)+q-1,
[a(3)b-a(2)b]-[a(2)b-a(1)b]=2(2-q)不等于0.
因此,{a(n)}不是等差数列.
3,
1/aibi是1/[a(i)b(i)]啊,还是b(i)/a(i)啊?迷糊哈.