计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+2007^2-2008^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:43:20
计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+2007^2-2008^2计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+2007^2-2008^2计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+2007^2-2008

计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+2007^2-2008^2
计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+2007^2-2008^2

计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+2007^2-2008^2
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+ ……+2007^2-2008^2
=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+……+(2007^2-2008^2)
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+……+(2007-2008)(2007+2008)
=-3-7-11-15-……-4011-4015
=-(3+4015)×1004/2
=2009×1004
=2017036

反复用平方差公式: a^2-b^2=(a+b)*(a-b), 比如:3^2-4^2=(3+4)*(3-4)=-(3+4)
1^2-2^2+3^2-4^2+……+2007^2-2008^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+....+(2007+2008)(2007-2008)
=-(1+2+3+4+...+2007+2008)=-(1+2008)*2008/2=-2009*1004=-2017036