三角函数的题 Tg2α= - 4/3 ,2α∈(π/2.π) 求√2sin(α+π/4) / 1+sinα-2cos²π/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 06:51:45
三角函数的题 Tg2α= - 4/3 ,2α∈(π/2.π) 求√2sin(α+π/4) / 1+sinα-2cos²π/2
三角函数的题
Tg2α= - 4/3 ,2α∈(π/2.π)
求
√2sin(α+π/4) / 1+sinα-2cos²π/2
三角函数的题 Tg2α= - 4/3 ,2α∈(π/2.π) 求√2sin(α+π/4) / 1+sinα-2cos²π/2
注释：这道题√2sin(α+π/4) / 1+sinα-2cos²π/2很可能写掉了括号.
所以原题有两种可能的写法：
（1）√2sin(α+π/4) / （1+sinα）-2cos²π/2；
（2）√2sin(α+π/4) / （1+sinα-2cos²π/2）.
∵cos²π/2=0,
∴无论哪种写法结果都一样.于是,我只解（1）.
∵Tg2α= - 4/3 , 2α∈(π/2.π),
∴sin2α/cos2α=tg2α=-4/3.
∴cos2α=-3/5
∴sinα=√(（1-cos2α）/2)=2/√5,
cosα==√(（1+cos2α）/2)=1/√5.
∴√2sin(α+π/4) / （1+sinα）-2cos²π/2
=√2sin(α+π/4) / （1+sinα）
=√2（sinα*cosπ/4+cosα*sinπ/4）/（1+sinα）
=（sinα+cosα）/（1+sinα）
=（2/√5+1/√5）/（1+2/√5）
=3（√5-2）.