已知等差数列a5+a8=10 求a2+a3+a10+a11
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:36:05
已知等差数列a5+a8=10 求a2+a3+a10+a11
已知等差数列a5+a8=10 求a2+a3+a10+a11
已知等差数列a5+a8=10 求a2+a3+a10+a11
a5+a8=a2+a11=a3+a10,所以答案是20,等差数列下标和相同和相同
a2+a11=a3+a10=a5+a8=10
∴a2+a11+a3+a10=20
a5=a2+3d
a8=a2+6d
a5+a8=10
a2+3d+a2+6d=10
2a2+9d=10
a2+a3+a10+a11
=a2+a2+d+a2+8d+a2+9d
=4a2+18d
=2(a2+9d)
=2×10
=20
a5+a8=a1+4d+a1+7d=2a1+11d=10
a2+a3+a10+a11=4a1+22d=2(2a1+11d)=20
(方法一)
已知等差数列{an}中，a5+a8=10，
则由等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 知
(a1+4d)+(a1+7d)=10，即2a1+11d=10.
于是a2+a3+a10+a11
=(a1+d)+(a1+2d)+(a1+9d)+(a1+10d)
...
全部展开
(方法一)
已知等差数列{an}中，a5+a8=10，
则由等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 知
(a1+4d)+(a1+7d)=10，即2a1+11d=10.
于是a2+a3+a10+a11
=(a1+d)+(a1+2d)+(a1+9d)+(a1+10d)
=4a1+22d
=2(2a1+11d)
=2×10
=20.
(方法二)
因为由等差数列性质知 a5+a8=a2+a11=a3+a10 (显然5+8=2+11=3+10)
而已知等差数列{an}中，a5+a8=10，
所以a2+a3+a10+a11=(a2+a11)+(a3+a10)=(a5+a8)+(a5+a8)=10+10=20.
收起
a5+a8=10 =a2+a11=a3+a10=a4＋a9＝a5＋a8
a2+a3+a10+a11
=﹙a2+a11﹚＋﹙a3+a10﹚
=2﹙a5+a8﹚=20