已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)（1）求数列{An}的通项公式（2）记S=A1+A2+……+An+……,若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:03:04
已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)（1）求数列{An}的通项公式（2）记S=A1+A2+……+An+……,若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值
已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)
（1）求数列{An}的通项公式
（2）记S=A1+A2+……+An+……,若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值
已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)（1）求数列{An}的通项公式（2）记S=A1+A2+……+An+……,若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值
由条件得
3A(n+1)+2Sn=3
3An+2Sn-1=3
做差
3A(n+1)-3An+2[Sn-Sn-1]=0
即A（n+1）=1/3An n>1 又a2=1/3
所以通项为：an=(1/3）^(n-1) (a1=1符合,所以不用另外写了)
S即Sn的极限
这个用公式求很容易的
S=a1/(1-q）=3/2
要kS≤Sn恒成立,由于Sn递增
所以只要kS=S1,即k的最大值为2/3
在退一位，构造一个新的等式3An+2S（n-1）=3 ——1式
3A(n+1)+2Sn=3 ——2式
再用2式减1式得3A（n+1）-3An+2An=0
3A（n+1）=An
A（n+1）=1/3An
又因为A1=1...
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在退一位，构造一个新的等式3An+2S（n-1）=3 ——1式
3A(n+1)+2Sn=3 ——2式
再用2式减1式得3A（n+1）-3An+2An=0
3A（n+1）=An
A（n+1）=1/3An
又因为A1=1 所以An=三分之一的（n-1）次方-------这个不好打所以这样写了 我现在有事 第2问等下回答
继续啊：第二问关键是求S的极限S=A1（1-q）=3/2
由问题kS≤Sn恒成立 所以k的最大值 为3/2
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