已知｛an｝是等差数列,其中a1=25,a4=16（1）求｛an｝的通项公式和｛an｝前n项和为Sn的最值（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:58:00
已知｛an｝是等差数列,其中a1=25,a4=16（1）求｛an｝的通项公式和｛an｝前n项和为Sn的最值（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值
已知｛an｝是等差数列,其中a1=25,a4=16
（1）求｛an｝的通项公式和｛an｝前n项和为Sn的最值
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值
已知｛an｝是等差数列,其中a1=25,a4=16（1）求｛an｝的通项公式和｛an｝前n项和为Sn的最值（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值
a4-a1=3d
d=-9/3=-3
an=25-3(n-1)=28-3n
Sn=(a1+an)*n/2=(53-3n)*n/2
令an=28-3n28/3,则n从第10项起,值小于0,且a10=-2.
所以
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|
=(|a1|+|a2|+|a3|+…|a9|)+(|a10|+|a11|+...+|an|)
=S9-(a10+an)*(n-9)/2 注：此处后一段绝对值求和,去绝对值符号时要添加负号.
=(53-27)*9/2-(-2+28-3n)*(n-9)/2
=234+(3n^2-53n)/2
原数列为{25,22,19,16,13,10,7,4,1,-2,-5,-8,-11,-14,...},你可以验证一下结果.
因为{an}是等差数列
所以 a1+a2+a3+.......+a19
=10 a10
又已知a10=a1+9d
=a1+3（a4-a1)
...
全部展开
因为{an}是等差数列
所以 a1+a2+a3+.......+a19
=10 a10
又已知a10=a1+9d
=a1+3（a4-a1)
=-2
所以原式 得
-20
请检查
收起