直线y=kx-2交曲线y^2-8x=0于A,B两点,若AB中点的横坐标是2,求线段AB的长 不要百度上找的 我看不懂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 05:58:10
直线y=kx-2交曲线y^2-8x=0于A,B两点,若AB中点的横坐标是2,求线段AB的长 不要百度上找的 我看不懂
直线y=kx-2交曲线y^2-8x=0于A,B两点,若AB中点的横坐标是2,求线段AB的长 不要百度上找的 我看不懂
直线y=kx-2交曲线y^2-8x=0于A,B两点,若AB中点的横坐标是2,求线段AB的长 不要百度上找的 我看不懂
(kx-2)^2-8x=0
k^2*x^2-4kx-8x+4=0
x1+x2=(4k+8)/(k^2)=2*2=4
k=2or-1(-1舍去）
A（2-根号2,2-2*根号2）B（2+根号2,2+2*根号2）
AB=（8+32）^0.5
=2*根号10
心算的,想法没问题,答案可能不对~
点差法。
设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程得
y1^2-8x1=0，
y2^2-8x2=0，
两式相减，得 (y2-y1)(y2+y1)-8(x2-x1)=0，
因此，k=(y2-y1)/(x2-x1)=8/(y2+y1)，
由于 y2+y1=k(x2+x1)-4=4k-4，
所以 k=8/(4k-4)，
解得 k...
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点差法。
设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程得
y1^2-8x1=0，
y2^2-8x2=0，
两式相减，得 (y2-y1)(y2+y1)-8(x2-x1)=0，
因此，k=(y2-y1)/(x2-x1)=8/(y2+y1)，
由于 y2+y1=k(x2+x1)-4=4k-4，
所以 k=8/(4k-4)，
解得 k=2 或 k=-1。
联立方程得 ky^2-8y-16=0，
所以 y1+y2=8/k，y1*y2=-16/k，
则 |AB|=√(1+1/k^2)*√[(y1+y2)^2-4y1*y2]
当k=2时，|AB|=√(5/4)*√(16+32)=2√15，
当k=-1时，|AB|=√2*√(64-64)=0。 （此时直线与抛物线相切，应予舍去）
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