求和Sn=1*(1/3)+3*(1/3)^2+5*(1/3)^3+.+(2n-1)*(1/3)^n求和Sn=1*(1/3) + 3*(1/3)^2 + 5*(1/3)^3 +.+(2n-1)*(1/3)^n

求和Sn=1*(1/3)+3*(1/3)^2+5*(1/3)^3+.+(2n-1)*(1/3)^n求和Sn=1*(1/3) + 3*(1/3)^2 + 5*(1/3)^3 +.+(2n-1)*(1/3)^n
求和Sn=1*(1/3)+3*(1/3)^2+5*(1/3)^3+.+(2n-1)*(1/3)^n
求和Sn=1*(1/3) + 3*(1/3)^2 + 5*(1/3)^3 +.+(2n-1)*(1/3)^n

求和Sn=1*(1/3)+3*(1/3)^2+5*(1/3)^3+.+(2n-1)*(1/3)^n求和Sn=1*(1/3) + 3*(1/3)^2 + 5*(1/3)^3 +.+(2n-1)*(1/3)^n
等差乘等比求和的思想是乘积求差法:
数列乘公比再与原数列求差
Sn=1*(1/3)+3*(1/3)^2+5*(1/3)^3+.+(2n-1)*(1/3)^n
那么(1/3)*Sn=1*(1/3)^2+3*(1/3)^3+5*(1/3)^3+.+(2n-1)*(1/3)^(n+1)
上减下得
(2/3)*Sn=2*(1/3)^2+2*(1/3)^3+...+2*(1/3)^n+1*(1/3)-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
除开最后两项则前面为等差数列:
求和得1-(1/3)^(n-1)
所以(2/3)*Sn=1-(1/3)^(n-1)+1*(1/3)-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
把2/3乘到右边
再自己化简吧.

an=5n-3
10Sn=an^2+5an+6
10S(n+1)=a(n+1)^2+5a(n+1)+6
两式相减得a(n+1)^2-an^2=5a(n+1)+5an
左右同除a(n+1)+an得
a(n+1)-an=5 这是个等差数列
a3=a1+10
a15=a1+70
又因为a3^2=a1*a15
即(a1+10)^2=a1*(a1+70)
解得a1=2
所以an=5n-3

Sn=1*(1/3) + 3*(1/3)^2 +....+(2n-1)*(1/3)^n (1)
Sn/3= 1*(1/3)^2 + ....+(2n-3)*(1/3)^n +(2n-1)*(1/3)^(n+1)(2)
(1)-(2),2Sn/3=1/3+2(1/9+1/27+……+（1/3)^n)-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
2...

全部展开

Sn=1*(1/3) + 3*(1/3)^2 +....+(2n-1)*(1/3)^n (1)
Sn/3= 1*(1/3)^2 + ....+(2n-3)*(1/3)^n +(2n-1)*(1/3)^(n+1)(2)
(1)-(2),2Sn/3=1/3+2(1/9+1/27+……+（1/3)^n)-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
2Sn/3=1/3+2*1/9(1-(1/3)^(n-1))/(1-1/3)-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
2Sn/3=1/3 +1/3-(1/3)^n-[(2n-1)/3]*(1/3)^n
2Sn/3=2/3-[(2n+2)/3]*(1/3)^n
Sn=1-(n+1)*(1/3)^n
这种方法是错位相减法

收起

这是利用“错位相减消项”求数列的前n项和题型哦
第一步，两边乘以（1/3):
由Sn=1*(1/3) + 3*(1/3)^2 + 5*(1/3)^3 +....+(2n-1)*(1/3)^n ，得
(1/3)Sn=1*(1/3)^2 + 3*(1/3)^3 + 5*(1/3)^4 +....+[2(n-1)-1]*(1/3)^n+(2n-1)*(1/3)^(n+1) ...

全部展开

这是利用“错位相减消项”求数列的前n项和题型哦
第一步，两边乘以（1/3):
由Sn=1*(1/3) + 3*(1/3)^2 + 5*(1/3)^3 +....+(2n-1)*(1/3)^n ，得
(1/3)Sn=1*(1/3)^2 + 3*(1/3)^3 + 5*(1/3)^4 +....+[2(n-1)-1]*(1/3)^n+(2n-1)*(1/3)^(n+1)
[注：原来每一项1/3 的指数都增加1,留意倒数第二项与最后一项]
第二步，两式相减，得：
（2/3)Sn=1*(1/3)+2*(1/3)^2 + 2*(1/3)^3 + 2*(1/3)^4 +....+2*(1/3)^n-(2n-1)*(1/3)^(n+1) [注意第一项与最后一项哦]
即，（2/3)Sn=2[1*(1/3)+(1/3)^2 + (1/3)^3 + (1/3)^4 +....+(1/3)^n]-(1/3)--(2n-1)*(1/3)^(n+1)=[3^(n+1)-2n-2]/3^(n+1)
所以，两边乘以(3/2)，得
Sn=[3^(n+1)-2n-2]/(2*3^n)

收起