求和Sn=(a-1)+(a^2-3)+(a^3-5)+...+(a^n-(2n-1))

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:49:31
求和Sn=(a-1)+(a^2-3)+(a^3-5)+...+(a^n-(2n-1))求和Sn=(a-1)+(a^2-3)+(a^3-5)+...+(a^n-(2n-1))求和Sn=(a-1)+(a^

求和Sn=(a-1)+(a^2-3)+(a^3-5)+...+(a^n-(2n-1))
求和Sn=(a-1)+(a^2-3)+(a^3-5)+...+(a^n-(2n-1))

求和Sn=(a-1)+(a^2-3)+(a^3-5)+...+(a^n-(2n-1))
Sn=(a-1)+(a^2-3)+(a^3-5)+...+(a^n-(2n-1))
=(a^1+a^2+a^3+..+a^n)-(1+3+5+...+(2n-1))
Q=a^0+a^1+a^2+a^3+..+a^n
aQ=a^1+a^2+a^3+..+a^n+a^(n+1)
两式相减
(1-a)Q=1-a^(n+1)
Q=[1-a^(n+1)]/(1-a)
1+3+5+...+(2n-1)=(2N-1+1)/2=n的平方
Sn=(a-1)+(a^2-3)+(a^3-5)+...+(a^n-(2n-1))=[1-a^(n+1)]/(1-a)-n
我这个详细,楼上的后半部分计算错误!

拆分
sn=a+a^2+a^3+....+a^n-(1+3+5+....(2n-1))
=a(1-a^n)/(1-a)-n^2