三角形不等式证明麻烦证明一下以下两个不等式:①│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│②│a│-│b│≤│a-b│≤│a│+│b│

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 07:21:08
三角形不等式证明麻烦证明一下以下两个不等式:①│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│②│a│-│b│≤│a-b│≤│a│+│b│三角形不等式证明麻烦证明一下以下两个不等式:①│a│-│b│≤│a+

三角形不等式证明麻烦证明一下以下两个不等式:①│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│②│a│-│b│≤│a-b│≤│a│+│b│
三角形不等式证明
麻烦证明一下以下两个不等式:
①│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
②│a│-│b│≤│a-b│≤│a│+│b│

三角形不等式证明麻烦证明一下以下两个不等式:①│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│②│a│-│b│≤│a-b│≤│a│+│b│
①利用 -a≤│a│≤a,-b≤│b│≤b,
即 -│a│≤a≤│a│同理b也有此式子,两式相加得 -(│a│+│b│)≤a+b≤│a│+│b│
即 │a+b│≤ │a│+│b│
将b换成 -b 即可得到②式

①利用 -a≤│a│≤a, -b≤│b│≤b,
即 -│a│≤a≤│a│同理b也有此式子,两式相加得 -(│a│+│b│)≤a+b≤│a│+│b│
即 │a+b│≤ │a│+│b│
将b换成 -b 即可得到②式请问,怎么会有 -│a│≤a≤│a│?,不应该a=|a|或者a=-|a|吗?a=|a|或者a=-|a| 是完全正确的,那么若是任意取一个数a,它绝对不会大于|a|...

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①利用 -a≤│a│≤a, -b≤│b│≤b,
即 -│a│≤a≤│a│同理b也有此式子,两式相加得 -(│a│+│b│)≤a+b≤│a│+│b│
即 │a+b│≤ │a│+│b│
将b换成 -b 即可得到②式

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通过将式子两边进行平方可证